Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 3349670805.

Ваше имя*:

Вопрос 1

  1.  PP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 2

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 3

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «1»)
  2.  «ZPP»-ошибки
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  трехсторонние
  5.  двусторонние
  6.  никакие

Вопрос 4

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 5

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 6

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 7

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 8

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  coZPP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 9

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 10

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 11

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 12

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 13

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  метод условного спуска

Вопрос 14

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Нет

Вопрос 15

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Только (II)
  3.  Только (III)
  4.  Только (I)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 16

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 17

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 18

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 19

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  
  4.  ZPP
  5.  FPTAS
  6.  RP
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 20

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 21

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 22

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 23

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Обе NP-полны
  4.  Первая NP-полна и вторая в P.
  5.  Обе в P

Вопрос 24

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  2 и 3
  2.  1 и 3
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  1 и 2
  5.  1, 2 и 3

Вопрос 25

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 26

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 27

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 28

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  NP-полна
  4.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 29

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск совершенного паросочетания
  2.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 30

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 31

  1.  coNP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  ALL
  5.  
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  RP
  9.  ZPP

Вопрос 32

  1.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 33

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;

Вопрос 34

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 35

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Обе в NP
  3.  Обе в NP-hard
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 36

  1.  PSPACE
  2.  RP
  3.  PP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 37

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  TSP
  3.  Рюкзак-оптимизация
  4.  MAX-SAT
  5.  MIN-CUT
  6.  MAX-CUT

Вопрос 38

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 39

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 40

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 41

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X в NP, но не NP-полная.
  6.  Обе в P

Вопрос 42

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 43

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  ALL
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 44

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 45

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 46

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 47

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Шервудские алгоритмы
  2.  Демократизация
  3.  Дерандомизация
  4.  Метод Лас-Вегас
  5.  Дератизация
  6.  Метод Монте-Карло
  7.  Рандомизация

Вопрос 48

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  D
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  A
  5.  C

Вопрос 49

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 50

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X может быть неразрешима
  2.  X — NP-трудная
  3.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Нет полиномиального алгоритма для X
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 51

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  BPP
  8.  PSPACE

Вопрос 52

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 53

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 54

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 55

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 56

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-3SAT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 57

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  ALL
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 58

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  покрывающим
  2.  сочетающим
  3.  максимальным
  4.  вершинным
  5.  совершенным

Вопрос 59

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  2.  0.878
  3.  
  4.  
  5.  2
  6.  3

Вопрос 60

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 61

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 62

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  дерандомизация
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 63

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 64

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 65

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Дополнение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 66

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  связных подграфов
  3.  вершин
  4.  циклов

Вопрос 67

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  NP

Вопрос 68

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  метод условного спуска
  3.  PTAS-апроксимация
  4.  дерандомизация
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 69

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Эйлеров цикл
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Петля Нестерова
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 70

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 71

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 72

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  Нет правильного ответа
  4.  
  5.  

Вопрос 73

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Динамическое программирование
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Полный перебор
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 74

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  PTAS
  5.  ALL
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  NP

Вопрос 75

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 76

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 77

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  SAT
  3.  3SAT
  4.  Сумма множеств
  5.  TSP-выполнимость
  6.  2SAT
  7.  Вершинное покрытие

Вопрос 78

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  PTAS
  7.  ALL
  8.  ZPP

Вопрос 79

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 80

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»