Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 949911033.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Дополнение;

Вопрос 2

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  NP
  4.  ALL
  5.  ZPP
  6.  PP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 3

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Миллера
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Миллера-Рабина
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,

Вопрос 4

  1.  NP
  2.  ALL
  3.  RP
  4.  PTAS
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 5

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 6

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  вершин
  3.  циклов
  4.  связных подграфов

Вопрос 7

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  двусторонние
  3.  никакие
  4.  «ZPP»-ошибки
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  трехсторонние

Вопрос 8

Задача 2SAT:

  1.  NP-полна
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 9

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 10

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 11

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 12

Выберите не NP-полную задачу

  1.  SAT
  2.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  3.  2SAT
  4.  Сумма множеств
  5.  TSP-выполнимость
  6.  Вершинное покрытие
  7.  3SAT

Вопрос 13

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.   и — NP-трудны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 14

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 15

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Нет
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 16

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 17

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 18

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 19

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 20

  1.  RP
  2.  PTAS
  3.  ALL
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 21

  1.  coRP
  2.  coNP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  ALL
  6.  RP
  7.  
  8.  ZPP
  9.  BPP

Вопрос 22

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 23

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 24

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 25

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 26

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  ALL
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 27

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Да
  3.  Нет

Вопрос 28

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  совершенным
  2.  сочетающим
  3.  вершинным
  4.  покрывающим
  5.  максимальным

Вопрос 29

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 30

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-CUT
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  TSP
  4.  MAX-SAT
  5.  MIN-CUT
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 31

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 32

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 33

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 34

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X — NP-полная.

Вопрос 35

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 36

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 37

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Динамическое программирование
  3.  Полный перебор
  4.  Вероятностное округление
  5.  Монте-Карло

Вопрос 38

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  5.  Для оценки сложности в среднем
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 39

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 40

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 41

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Да, существует;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 42

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 43

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  
  4.  Ничего не верно.
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 44

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  Поиск максимального разреза

Вопрос 45

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  
  3.  2
  4.  0.878
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  6.  

Вопрос 46

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 47

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 48

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 49

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 50

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 51

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 52

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Цикл Нельсона
  4.  Петля Нестерова
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 53

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  RP
  5.  NP
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 54

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Обе в P

Вопрос 55

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 56

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Нет верного ответа;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 57

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  дерандомизация
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 58

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 59

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 60

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  D
  3.  C
  4.  A
  5.  B

Вопрос 61

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 62

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дерандомизация
  2.  Метод Монте-Карло
  3.  Рандомизация
  4.  Метод Лас-Вегас
  5.  Дератизация
  6.  Демократизация
  7.  Шервудские алгоритмы

Вопрос 63

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  метод условного спуска
  3.  дерандомизация
  4.  вероятностное округление
  5.  PTAS-апроксимация

Вопрос 64

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 65

  1.  coZPP
  2.  FPTAS
  3.  
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  ZPP

Вопрос 66

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 67

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X может быть неразрешима
  5.  Нет полиномиального алгоритма для X
  6.  X — NP-трудная

Вопрос 68

  1.  BPP
  2.  ALL
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  RP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  PSPACE

Вопрос 69

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 70

  1.  NP
  2.  coZPP
  3.  PP
  4.  PSPACE
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  ZPP

Вопрос 71

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1 и 3
  4.  2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 72

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 73

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 74

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 75

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MAX-SAT
  3.  MIN-SAT
  4.  MAX-CUT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 76

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 77

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 78

  1.  coZPP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 79

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  Нет правильного ответа
  4.  
  5.  

Вопрос 80

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.