Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 4051749965.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 2

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 3

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 4

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск эйлерова обхода
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск максимального разреза

Вопрос 5

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  D
  2.  A
  3.  C
  4.  B
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 6

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 7

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 8

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  NP-полна
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 9

Выберите не NP-полную задачу

  1.  SAT
  2.  Сумма множеств
  3.  Вершинное покрытие
  4.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  5.  TSP-выполнимость
  6.  2SAT
  7.  3SAT

Вопрос 10

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  
  5.  RP
  6.  coNP
  7.  ZPP
  8.  PP
  9.  ALL

Вопрос 11

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  RP
  5.  NP
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 12

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 13

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 14

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-полная.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 15

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 16

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 17

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  RP

Вопрос 18

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 19

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 20

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 21

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  NP
  5.  PTAS
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  coRP

Вопрос 22

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 23

  1.  coRP
  2.  FPTAS
  3.  
  4.  coZPP
  5.  ZPP
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 24

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 25

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Да
  3.  Нет

Вопрос 26

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 27

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 28

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-SAT
  3.  Рюкзак-оптимизация
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  MAX-CUT
  6.  TSP

Вопрос 29

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 30

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP-hard
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NP

Вопрос 31

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 32

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 33

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 34

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 35

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 36

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 37

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Первая NP-полна и вторая в P.
  5.  Обе в P

Вопрос 38

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   и — NP-трудны.

Вопрос 39

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 40

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Лас-Вегас
  2.  Шервудские алгоритмы
  3.  Дератизация
  4.  Дерандомизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Демократизация
  7.  Рандомизация

Вопрос 41

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального остовного дерева

Вопрос 42

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 43

  1.  PSPACE
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 44

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  ALL

Вопрос 45

  1.  PP
  2.  NP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  PTAS
  7.  BPP
  8.  ALL

Вопрос 46

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 47

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Эйлеров цикл
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Петля Нестерова
  5.  Цикл Нельсона

Вопрос 48

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 49

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  вероятностное округление
  4.  округление коэффициентов
  5.  метод условного спуска

Вопрос 50

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  дерандомизация

Вопрос 51

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 52

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 53

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 54

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 55

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 56

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Вероятностное округление
  2.  Полный перебор
  3.  Монте-Карло
  4.  Динамическое программирование
  5.  Дерандомизация вероятностного округления

Вопрос 57

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  односторонние

Вопрос 58

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  «ZPP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  никакие
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  трехсторонние
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 59

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 60

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 61

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 62

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  0.878
  3.  
  4.  
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  6.  2

Вопрос 63

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Ничего не верно.
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 64

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 65

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  2.  2
  3.  0.878
  4.  
  5.  
  6.  3

Вопрос 66

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  R — NP-полная
  3.  R — NP-трудная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 67

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Только (III)
  3.  Только (II)
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Только (I)

Вопрос 68

  1.  ALL
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 69

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  ALL
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 70

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 71

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 72

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  BPP

Вопрос 73

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 74

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 75

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  циклов
  3.  связных подграфов
  4.  ребер

Вопрос 76

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 77

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в P
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X в NP, но не NP-полная.
  6.  Обе в NPC

Вопрос 78

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 79

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 80

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;