Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 3676380885.


Прошло 00:00:02.
Ваше имя*:


Вопрос 1

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  NP

Вопрос 2

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 3

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Нет
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 4

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск минимального остовного дерева

Вопрос 5

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 6

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  2 и 3
  3.  1, 2 и 3
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  1 и 2

Вопрос 7

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «1»)
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  никакие
  5.  односторонние (при ответе «0»)
  6.  «ZPP»-ошибки

Вопрос 8

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-оптимизация
  2.  MAX-SAT
  3.  TSP
  4.  MAX-CUT
  5.  MIN-CUT
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 9

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 10

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 11

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 12

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 13

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  Обе в NP-hard
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NP

Вопрос 14

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Обе в P
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 15

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 16

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 17

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 18

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в P
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  Обе в NPC
  5.  P2 в NPC, P1 в P.
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 19

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  coNP
  7.  RP
  8.  ALL
  9.  

Вопрос 20

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 21

  1.  NP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  ALL
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 22

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 23

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 24

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 25

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 26

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 27

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 28

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 29

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 30

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 31

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 32

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  ALL
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  PTAS
  7.  RP
  8.  PP

Вопрос 33

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-полная
  2.  R — NP-трудная
  3.  Q — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 34

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 35

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 36

  1.  PP
  2.  coZPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  ZPP
  6.  PSPACE
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 37

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  вершин
  3.  связных подграфов
  4.  ребер

Вопрос 38

  1.  ALL
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  RP
  6.  NP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 39

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 40

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 41

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 42

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  2.  
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Ничего не верно.
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 43

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Наполеонов цикл
  3.  Эйлеров цикл
  4.  Петля Нестерова
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 44

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 45

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 46

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  2.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  3.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Для оценки сложности в среднем
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем

Вопрос 47

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 48

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  NP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 49

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 50

  1.  ALL
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  PTAS
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 51

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  X может быть неразрешима
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 52

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Дополнение;

Вопрос 53

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 54

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I)
  2.  Только (II)
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Только (III)

Вопрос 55

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  X — NP-полная.
  5.  X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 56

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  2
  2.  
  3.  3
  4.  
  5.  0.878
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения

Вопрос 57

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Поиск эйлерова обхода
  5.  Поиск максимального разреза

Вопрос 58

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  ALL
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 59

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Сумма множеств
  2.  Вершинное покрытие
  3.  SAT
  4.  TSP-выполнимость
  5.  2SAT
  6.  3SAT
  7.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)

Вопрос 60

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  дерандомизация

Вопрос 61

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 62

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Монте-Карло
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Полный перебор
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 63

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 64

Задача 2SAT:

  1.  NP-полна
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 65

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  PTAS-апроксимация
  2.  округление коэффициентов
  3.  вероятностное округление
  4.  дерандомизация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 66

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 67

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  BPP
  8.  PSPACE

Вопрос 68

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 69

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 70

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 71

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 72

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  двусторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 73

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 74

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 75

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 76

  1.  ZPP
  2.  PSPACE
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 77

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.   и — NP-трудны.
  3.  Они обе не NP-hard.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 78

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  RP

Вопрос 79

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  coZPP

Вопрос 80

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Дерандомизация
  3.  Метод Монте-Карло
  4.  Демократизация
  5.  Метод Лас-Вегас
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Дератизация