Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2473133200.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Вероятностное округление
  2.  Монте-Карло
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Полный перебор
  5.  Динамическое программирование

Вопрос 2

  1.  RP
  2.  ALL
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  PTAS
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 3

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 4

  1.  BPP
  2.  ZPP
  3.  coZPP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 5

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-SAT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 6

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 7

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дерандомизация
  2.  Метод Лас-Вегас
  3.  Рандомизация
  4.  Дератизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Демократизация

Вопрос 8

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 9

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  Обе в P
  5.  P2 в NPC, P1 в P.
  6.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 10

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 11

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  ALL
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 12

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 13

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 14

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм

Вопрос 15

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  двусторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  трехсторонние

Вопрос 16

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 17

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 18

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  дерандомизация
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 19

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  
  3.  2
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  5.  3
  6.  0.878

Вопрос 20

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 21

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 22

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального остовного дерева
  2.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 23

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  A
  3.  D
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  C

Вопрос 24

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 25

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 26

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 27

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Миллера
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 28

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 29

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  2 и 3
  3.  1, 2 и 3
  4.  1 и 3
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 30

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 31

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 32

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Сумма множеств
  2.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  3.  Вершинное покрытие
  4.  TSP-выполнимость
  5.  SAT
  6.  3SAT
  7.  2SAT

Вопрос 33

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 34

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 35

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 36

  1.  BPP
  2.  ALL
  3.  ZPP
  4.  
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  coNP
  8.  PP
  9.  NP

Вопрос 37

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 38

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  3.  X — NP-трудная
  4.  X может быть неразрешима
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 39

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  PTAS-апроксимация
  2.  метод условного спуска
  3.  дерандомизация
  4.  вероятностное округление
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 40

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  PP

Вопрос 41

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 42

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 43

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 44

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 45

  1.  RP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  coZPP

Вопрос 46

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Петля Нестерова
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Наполеонов цикл
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 47

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 48

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  совершенным
  3.  сочетающим
  4.  покрывающим
  5.  вершинным

Вопрос 49

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 50

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Только (III)
  3.  Только (I) и (IV)
  4.  Только (I)
  5.  Только (II)

Вопрос 51

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 52

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  5.  

Вопрос 53

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  RP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  PSPACE

Вопрос 54

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 55

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 56

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 57

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 58

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  ALL
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 59

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  ребер
  3.  вершин
  4.  связных подграфов

Вопрос 60

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 61

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 62

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  NP-полна
  3.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 63

  1.  
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  FPTAS
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  BPP

Вопрос 64

  1.  PP
  2.  NP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 65

  1.  ALL
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  RP
  7.  PTAS
  8.  coRP

Вопрос 66

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 67

  1.  NP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 68

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  NP
  5.  coZPP
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 69

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 70

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  PP
  8.  PSPACE

Вопрос 71

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 72

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  PSPACE
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 73

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 74

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 75

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 76

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 77

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  «ZPP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  никакие
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  трехсторонние

Вопрос 78

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 79

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   и — NP-трудны.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 80

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние