Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 495549360.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  MAX-CUT
  4.  MAX-SAT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 2

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 3

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Обе NP-полны
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 4

  1.  PP
  2.  coZPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 5

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  PSPACE

Вопрос 6

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 7

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 8

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 9

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  PTAS
  6.  BPP
  7.  ALL
  8.  coRP

Вопрос 10

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  C
  3.  D
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  B

Вопрос 11

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 12

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 13

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 14

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 15

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 16

  1.  coNP
  2.  ALL
  3.  
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  ZPP
  9.  NP

Вопрос 17

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Петля Нестерова
  3.  Эйлеров цикл
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 18

  1.  NP
  2.  PP
  3.  ALL
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 19

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 20

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Миллера
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 21

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  3
  3.  2
  4.  0.878
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  6.  

Вопрос 22

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  округление коэффициентов
  4.  метод условного спуска
  5.  дерандомизация

Вопрос 23

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 24

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Нет
  3.  Да

Вопрос 25

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  1 и 2
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  1 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 26

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Вершинное покрытие
  2.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  3.  3SAT
  4.  SAT
  5.  Сумма множеств
  6.  2SAT
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 27

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 28

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  TSP
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-CUT
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  MAX-SAT
  6.  Рюкзак-оптимизация

Вопрос 29

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  2
  3.  0.878
  4.  3
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  6.  

Вопрос 30

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  «BP»-ошибки

Вопрос 31

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 32

  1.  RP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 33

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.   и — NP-трудны.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 34

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 35

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  Обе в NPC
  4.  Обе в P
  5.  P2 в NPC, P1 в P.
  6.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 36

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  2.  X — NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  5.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 37

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-полная
  2.  R — NP-трудная
  3.  Q — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 38

  1.  ALL
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 39

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 40

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-полна
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 41

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 42

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  Обе в NP-hard
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 43

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 44

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X может быть неразрешима
  2.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  X — NP-трудная

Вопрос 45

  1.  PSPACE
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 46

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Нет
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 47

  1.  ZPP
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  ALL
  5.  PSPACE
  6.  RP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 48

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 49

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 50

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Монте-Карло
  3.  Вероятностное округление
  4.  Дерандомизация вероятностного округления
  5.  Полный перебор

Вопрос 51

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Лас-Вегас
  2.  Демократизация
  3.  Метод Монте-Карло
  4.  Дератизация
  5.  Рандомизация
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Дерандомизация

Вопрос 52

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 53

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 54

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 55

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 56

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 57

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  сочетающим
  2.  вершинным
  3.  максимальным
  4.  совершенным
  5.  покрывающим

Вопрос 58

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 59

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  связных подграфов
  3.  ребер
  4.  циклов

Вопрос 60

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 61

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  алгоритм Кристофидеса

Вопрос 62

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 63

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 64

  1.  RP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  coZPP
  8.  coRP

Вопрос 65

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 66

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск эйлерова обхода
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 67

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 68

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 69

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Беллмана-Форда
  2.  метод условного спуска
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 70

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 71

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 72

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем

Вопрос 73

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 74

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 75

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 76

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 77

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 78

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «1»)
  2.  односторонние (при ответе «0»)
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние
  5.  «ZPP»-ошибки
  6.  никакие

Вопрос 79

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  
  6.  PP
  7.  FPTAS
  8.  coRP

Вопрос 80

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»