Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2749887803.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Нет правильного ответа

Вопрос 2

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 3

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 4

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  R — NP-полная
  3.  R — NP-трудная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 5

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  3
  3.  0.878
  4.  2
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  6.  

Вопрос 6

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 7

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 8

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск эйлерова обхода
  2.  Поиск максимального разреза
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 9

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 10

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 11

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  1 и 2
  3.  1 и 3
  4.  2 и 3
  5.  1, 2 и 3

Вопрос 12

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 13

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MAX-SAT
  3.  MIN-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 14

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  MAX-CUT
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  TSP
  6.  MAX-SAT

Вопрос 15

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 16

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  
  4.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 17

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 18

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  X может быть неразрешима
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  X — NP-трудная
  6.  Нет полиномиального алгоритма для X

Вопрос 19

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 20

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 21

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 22

  1.  RP
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 23

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 24

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 25

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  4.  NP-полна
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 26

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 27

  1.  coZPP
  2.  FPTAS
  3.  
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 28

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  2SAT
  3.  TSP-выполнимость
  4.  Вершинное покрытие
  5.  SAT
  6.  Сумма множеств
  7.  3SAT

Вопрос 29

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 30

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 31

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 32

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 33

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 34

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 35

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  coZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 36

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 37

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 38

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 39

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 40

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 41

  1.  ALL
  2.  RP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  PTAS
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 42

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  метод условного спуска
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 43

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 44

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «дерандомизация»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «вероятностная амплификация»

Вопрос 45

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Обе в P
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 46

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  2
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  6.  0.878

Вопрос 47

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 48

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 49

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  совершенным
  2.  максимальным
  3.  покрывающим
  4.  сочетающим
  5.  вершинным

Вопрос 50

  1.  coNP
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  
  5.  ALL
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  NP
  9.  RP

Вопрос 51

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск минимального остовного дерева
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 52

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 53

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Гамильтонов цикл
  2.  Эйлеров цикл
  3.  Цикл Нельсона
  4.  Петля Нестерова
  5.  Наполеонов цикл

Вопрос 54

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 55

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  RP

Вопрос 56

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  «ZPP»-ошибки
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  никакие
  5.  двусторонние
  6.  односторонние (при ответе «1»)

Вопрос 57

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 58

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Да, существует;

Вопрос 59

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 60

  1.  PSPACE
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 61

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  PTAS
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  ZPP

Вопрос 62

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  A
  3.  B
  4.  D
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 63

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  2.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  3.  Для оценки сложности в среднем
  4.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  6.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"

Вопрос 64

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 65

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  5.  Миллера

Вопрос 66

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 67

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  односторонние

Вопрос 68

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 69

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 70

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 71

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 72

  1.  NP
  2.  RP
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  ALL
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 73

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 74

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в P
  6.  Обе в NPC

Вопрос 75

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  связных подграфов
  3.  вершин
  4.  циклов

Вопрос 76

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 77

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Полный перебор
  3.  Монте-Карло
  4.  Динамическое программирование
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 78

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  ALL
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 79

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 80

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;