Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2575726796.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  Поиск эйлерова обхода
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 2

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 3

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 4

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 5

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Шервудские алгоритмы
  2.  Дерандомизация
  3.  Метод Лас-Вегас
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Рандомизация
  6.  Демократизация
  7.  Дератизация

Вопрос 6

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  2
  2.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  3.  0.878
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 7

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 8

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 9

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 10

  1.  PP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  coZPP

Вопрос 11

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  BPP

Вопрос 12

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе NP-полны
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Обе в P

Вопрос 13

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  ALL

Вопрос 14

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  TSP-выполнимость
  3.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  4.  SAT
  5.  Сумма множеств
  6.  3SAT
  7.  Вершинное покрытие

Вопрос 15

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 16

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-SAT
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  MIN-CUT
  4.  TSP
  5.  Рюкзак-оптимизация
  6.  MAX-CUT

Вопрос 17

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 18

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  RP
  4.  BPP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 19

  1.  RP
  2.  NP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 20

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MAX-SAT
  3.  MIN-CUT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 21

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 22

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 23

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 24

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   и — NP-трудны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 25

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  R — NP-полная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 26

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  двусторонние
  3.  односторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 27

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P2 в NPC, P1 в P.
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Обе в NPC
  6.  Обе в P

Вопрос 28

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 29

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 30

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 31

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 32

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-полна
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 33

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  3.  Миллера
  4.  Миллера-Рабина
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа

Вопрос 34

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  трехсторонние
  2.  «ZPP»-ошибки
  3.  односторонние (при ответе «1»)
  4.  никакие
  5.  односторонние (при ответе «0»)
  6.  двусторонние

Вопрос 35

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 36

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 37

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 38

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 39

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 40

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 41

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  ALL
  4.  PP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  PTAS
  8.  ZPP

Вопрос 42

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 43

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  метод условного спуска
  4.  дерандомизация
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 44

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 45

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск совершенного паросочетания
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 46

  1.  PSPACE
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  NP

Вопрос 47

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 48

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  2.  X может быть неразрешима
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  X — NP-трудная
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 49

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  2.  0.878
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  2

Вопрос 50

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 51

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 52

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  coRP
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 53

  1.  NP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  coZPP
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 54

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Только (II)
  3.  Только (I) и (IV)
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Только (I)

Вопрос 55

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 56

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 57

  1.  PP
  2.  ALL
  3.  BPP
  4.  PTAS
  5.  NP
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 58

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 59

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 60

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  1, 2 и 3
  3.  1 и 2
  4.  2 и 3
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 61

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  совершенным
  2.  вершинным
  3.  покрывающим
  4.  максимальным
  5.  сочетающим

Вопрос 62

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 63

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Вероятностное округление
  3.  Монте-Карло
  4.  Динамическое программирование
  5.  Полный перебор

Вопрос 64

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 65

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «дерандомизация»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «отладка вероятности»

Вопрос 66

  1.  coNP
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  ALL
  5.  
  6.  RP
  7.  PP
  8.  ZPP
  9.  NP

Вопрос 67

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  4.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 68

  1.  
  2.  RP
  3.  coRP
  4.  FPTAS
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 69

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 70

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 71

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Ничего не верно.
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 72

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 73

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 74

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 75

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  PSPACE

Вопрос 76

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 77

  1.  coZPP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 78

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  PSPACE
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  ALL
  8.  PP

Вопрос 79

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 80

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  вершин
  3.  ребер
  4.  связных подграфов