Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 3728161199.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 2

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  A
  3.  D
  4.  B
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 3

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  RP

Вопрос 4

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 5

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 6

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 7

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  ALL
  5.  RP
  6.  PTAS
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 8

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Вероятностное округление
  2.  Полный перебор
  3.  Монте-Карло
  4.  Дерандомизация вероятностного округления
  5.  Динамическое программирование

Вопрос 9

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  0.878
  2.  3
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  4.  
  5.  
  6.  2

Вопрос 10

  1.  PSPACE
  2.  RP
  3.  NP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 11

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  совершенным
  2.  покрывающим
  3.  вершинным
  4.  сочетающим
  5.  максимальным

Вопрос 12

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 13

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  RP
  7.  PSPACE
  8.  coZPP

Вопрос 14

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X может быть неразрешима
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  4.  X — NP-трудная
  5.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  6.  Нет полиномиального алгоритма для X

Вопрос 15

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 16

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск минимального остовного дерева
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 17

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Сумма множеств
  2.  TSP-выполнимость
  3.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  4.  Вершинное покрытие
  5.  2SAT
  6.  3SAT
  7.  SAT

Вопрос 18

  1.  
  2.  ALL
  3.  NP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  coNP
  9.  PP

Вопрос 19

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 20

  1.  NP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 21

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 22

  1.  NP
  2.  PTAS
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  ZPP
  6.  ALL
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 23

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 24

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 25

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 26

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 27

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  трехсторонние

Вопрос 28

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  Обе в P
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  P2 в NPC, P1 в P.
  6.  Обе в NPC

Вопрос 29

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 30

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  Нет правильного ответа
  4.  
  5.  

Вопрос 31

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Дополнение;

Вопрос 32

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 33

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 34

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 35

  1.  NP
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  coRP

Вопрос 36

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Нет

Вопрос 37

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 38

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  coZPP

Вопрос 39

  1.  ALL
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 40

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  TSP
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-CUT
  6.  Рюкзак-оптимизация

Вопрос 41

Задача 2SAT:

  1.  NP-полна
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 42

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 43

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 44

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  3.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем

Вопрос 45

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 46

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (II)
  2.  Только (III)
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Только (I)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 47

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 48

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 49

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 50

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 51

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  двусторонние
  4.  «BP»-ошибки

Вопрос 52

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дерандомизация
  2.  Дератизация
  3.  Демократизация
  4.  Шервудские алгоритмы
  5.  Метод Лас-Вегас
  6.  Метод Монте-Карло
  7.  Рандомизация

Вопрос 53

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  1, 2 и 3
  3.  1 и 2
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  2 и 3

Вопрос 54

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  дерандомизация
  4.  алгоритм Кристофидеса

Вопрос 55

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  связных подграфов
  3.  вершин
  4.  циклов

Вопрос 56

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  ALL

Вопрос 57

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 58

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Нет верного ответа;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 59

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 60

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Эйлеров цикл
  3.  Петля Нестерова
  4.  Гамильтонов цикл
  5.  Цикл Нельсона

Вопрос 61

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 62

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Да

Вопрос 63

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  метод условного спуска
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 64

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  R — NP-полная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 65

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  NP

Вопрос 66

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  дерандомизация
  4.  округление коэффициентов
  5.  метод условного спуска

Вопрос 67

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 68

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 69

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 70

  1.  PP
  2.  RP
  3.  FPTAS
  4.  
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 71

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 72

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Да, существует;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 73

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  0.878
  2.  2
  3.  3
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  5.  
  6.  

Вопрос 74

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 75

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 76

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 77

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-SAT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 78

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  двусторонние
  3.  односторонние (при ответе «1»)
  4.  «ZPP»-ошибки
  5.  трехсторонние
  6.  никакие

Вопрос 79

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 80

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»