Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2273597323.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Выберите не NP-полную задачу

  1.  SAT
  2.  Вершинное покрытие
  3.  Сумма множеств
  4.  TSP-выполнимость
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  2SAT
  7.  3SAT

Вопрос 2

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  двусторонние
  4.  «BP»-ошибки

Вопрос 3

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 4

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 5

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 6

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 7

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  2
  2.  3
  3.  
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  0.878
  6.  

Вопрос 8

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Миллера
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 9

  1.  PP
  2.  NP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 10

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Дополнение;

Вопрос 11

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 12

  1.  BPP
  2.  coZPP
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 13

  1.  ZPP
  2.  coZPP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 14

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в P
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  P1 в NPC, P2 в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Обе в NPC

Вопрос 15

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 16

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 17

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Обе в P
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 18

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск минимального остовного дерева

Вопрос 19

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 20

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 21

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 22

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 23

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 24

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 25

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-CUT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 26

  1.  PSPACE
  2.  ZPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  coZPP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 27

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 28

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  PP
  4.  PSPACE
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 29

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 30

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 31

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;

Вопрос 32

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Лас-Вегас
  2.  Дератизация
  3.  Шервудские алгоритмы
  4.  Дерандомизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Демократизация
  7.  Рандомизация

Вопрос 33

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 34

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  односторонние

Вопрос 35

  1.  ALL
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  PP

Вопрос 36

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  2 и 3
  3.  1 и 2
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  1 и 3

Вопрос 37

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 38

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 39

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  FPTAS

Вопрос 40

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 41

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 42

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Полный перебор
  2.  Дерандомизация вероятностного округления
  3.  Монте-Карло
  4.  Динамическое программирование
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 43

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  X может быть неразрешима
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  X — NP-трудная

Вопрос 44

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  B
  3.  D
  4.  A
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 45

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «дерандомизация»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «отладка вероятности»

Вопрос 46

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-полная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-трудная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 47

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 48

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 49

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  дерандомизация
  3.  вероятностное округление
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 50

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в NP
  4.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 51

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи

Вопрос 52

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Наполеонов цикл
  3.  Петля Нестерова
  4.  Гамильтонов цикл
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 53

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 54

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Только (I)
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Только (II)

Вопрос 55

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 56

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «1»)
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  двусторонние
  5.  никакие
  6.  «ZPP»-ошибки

Вопрос 57

  1.  ALL
  2.  NP
  3.  PSPACE
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 58

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 59

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  ALL
  4.  NP
  5.  ZPP
  6.  PTAS
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 60

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 61

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-полная.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 62

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»

Вопрос 63

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  метод условного спуска
  3.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 64

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  PTAS
  4.  PP
  5.  ALL
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  NP

Вопрос 65

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 66

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 67

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  вершинным
  3.  совершенным
  4.  сочетающим
  5.  покрывающим

Вопрос 68

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  циклов
  3.  ребер
  4.  вершин

Вопрос 69

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 70

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  coNP
  4.  RP
  5.  ALL
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  
  9.  PP

Вопрос 71

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 72

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 73

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Да
  3.  Нет

Вопрос 74

  1.  ALL
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 75

  1.  RP
  2.  PP
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 76

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 77

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  NP-полна
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 78

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 79

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 80

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;