Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 1092488801.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «дерандомизация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 2

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  двусторонние
  4.  «BP»-ошибки

Вопрос 3

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 4

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 5

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  ZPP
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 6

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 7

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 8

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 9

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 10

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 11

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 12

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  3
  3.  2
  4.  0.878
  5.  
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения

Вопрос 13

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  2.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  4.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  5.  Для оценки сложности в среднем
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 14

  1.  BPP
  2.  ALL
  3.  PSPACE
  4.  NP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 15

  1.  PSPACE
  2.  BPP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 16

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 17

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 18

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Петля Нестерова
  4.  Эйлеров цикл
  5.  Цикл Нельсона

Вопрос 19

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 20

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-полная.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 21

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  NP
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  coZPP

Вопрос 22

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  ALL
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  
  7.  coNP
  8.  coRP
  9.  PP

Вопрос 23

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Дерандомизация вероятностного округления
  3.  Вероятностное округление
  4.  Полный перебор
  5.  Динамическое программирование

Вопрос 24

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Ничего не верно.
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 25

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Лас-Вегас
  2.  Рандомизация
  3.  Дератизация
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Шервудские алгоритмы
  6.  Дерандомизация
  7.  Демократизация

Вопрос 26

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 27

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 28

  1.  RP
  2.  PSPACE
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 29

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 30

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 31

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  метод условного спуска
  3.  округление коэффициентов
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  дерандомизация

Вопрос 32

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 33

  1.  coZPP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 34

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Миллера
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,

Вопрос 35

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 36

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  2
  3.  
  4.  0.878
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  6.  3

Вопрос 37

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 38

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 39

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 40

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  ALL
  4.  NP
  5.  ZPP
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 41

  1.  PP
  2.  NP
  3.  PSPACE
  4.  coZPP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 42

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NP
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 43

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  метод условного спуска

Вопрос 44

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 45

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  NP-полна
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 46

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 47

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 48

  1.  
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  FPTAS
  8.  ZPP

Вопрос 49

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 50

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  TSP
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  MIN-CUT
  4.  MAX-SAT
  5.  Рюкзак-выполнимость
  6.  MAX-CUT

Вопрос 51

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 52

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  Обе в P
  5.  Обе в NPC
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 53

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 54

  1.  PTAS
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  ALL
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 55

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  сочетающим
  2.  максимальным
  3.  совершенным
  4.  вершинным
  5.  покрывающим

Вопрос 56

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 57

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 58

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 59

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Поиск максимального разреза
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 60

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  2 и 3
  4.  1, 2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 61

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 62

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  Нет правильного ответа
  4.  
  5.  

Вопрос 63

  1.  ALL
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 64

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  двусторонние
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  никакие
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  «ZPP»-ошибки

Вопрос 65

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I)
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Только (I) и (IV)
  4.  Только (III)
  5.  Только (II)

Вопрос 66

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 67

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 68

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  PP

Вопрос 69

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.   и — NP-трудны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 70

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MAX-3SAT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 71

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  NP
  6.  ALL
  7.  PTAS
  8.  coRP

Вопрос 72

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 73

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 74

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Нет

Вопрос 75

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  циклов
  3.  связных подграфов
  4.  вершин

Вопрос 76

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 77

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 78

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  Вершинное покрытие
  3.  3SAT
  4.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  5.  TSP-выполнимость
  6.  Сумма множеств
  7.  SAT

Вопрос 79

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Нет
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 80

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да