Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2665021237.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;

Вопрос 2

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 3

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  C
  3.  A
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  D

Вопрос 4

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск минимального остовного дерева

Вопрос 5

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 6

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 7

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 8

Задача 2SAT:

  1.  NP-полна
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 9

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 10

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 11

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-оптимизация
  2.  MIN-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  TSP
  5.  MAX-CUT
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 12

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   и — NP-трудны.

Вопрос 13

Выберите не NP-полную задачу

  1.  3SAT
  2.  Сумма множеств
  3.  SAT
  4.  Вершинное покрытие
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  2SAT
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 14

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 15

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  вершин
  3.  связных подграфов
  4.  циклов

Вопрос 16

  1.  ZPP
  2.  coZPP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  PSPACE
  8.  PP

Вопрос 17

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  PSPACE
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  coZPP

Вопрос 18

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  2
  2.  0.878
  3.  
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  
  6.  3

Вопрос 19

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 20

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 21

  1.  ALL
  2.  BPP
  3.  PTAS
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 22

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Петля Нестерова
  3.  Эйлеров цикл
  4.  Наполеонов цикл
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 23

  1.  ALL
  2.  PSPACE
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 24

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-CUT
  2.  MAX-SAT
  3.  MIN-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 25

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  двусторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  односторонние

Вопрос 26

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 27

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Нет
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 28

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  совершенным
  2.  вершинным
  3.  максимальным
  4.  покрывающим
  5.  сочетающим

Вопрос 29

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 30

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 31

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Нет правильного ответа
  5.  

Вопрос 32

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 33

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Обе в P
  3.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  4.  Первая NP-полна и вторая в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 34

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 35

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 36

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 37

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  5.  Для оценки сложности в среднем
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 38

  1.  PP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 39

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  PTAS
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  ALL
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 40

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  R — NP-полная
  3.  Q — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 41

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 42

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 43

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 44

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 45

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  дерандомизация

Вопрос 46

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 47

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  никакие
  2.  односторонние (при ответе «0»)
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние
  5.  «ZPP»-ошибки
  6.  односторонние (при ответе «1»)

Вопрос 48

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 49

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  двусторонние
  3.  односторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 50

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 51

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 52

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 53

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  1 и 2
  3.  1 и 3
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  2 и 3

Вопрос 54

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Только (II)
  3.  Только (III)
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Только (I)

Вопрос 55

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  
  6.  FPTAS
  7.  coZPP
  8.  coRP

Вопрос 56

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Дерандомизация
  3.  Метод Лас-Вегас
  4.  Дератизация
  5.  Демократизация
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Метод Монте-Карло

Вопрос 57

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 58

  1.  ZPP
  2.  ALL
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 59

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 60

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Вероятностное округление
  2.  Полный перебор
  3.  Монте-Карло
  4.  Динамическое программирование
  5.  Дерандомизация вероятностного округления

Вопрос 61

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 62

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  coZPP

Вопрос 63

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 64

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 65

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 66

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 67

  1.  BPP
  2.  coNP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  ZPP
  6.  
  7.  ALL
  8.  coRP
  9.  PP

Вопрос 68

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 69

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  Обе в NP-hard
  4.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 70

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 71

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  округление коэффициентов
  3.  PTAS-апроксимация
  4.  дерандомизация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 72

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  RP
  8.  PP

Вопрос 73

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 74

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 75

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 76

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 77

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  5.  2
  6.  0.878

Вопрос 78

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Миллера
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 79

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  coZPP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 80

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3
  5.  
  6.  
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»