Вариант 1236856141.
Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.
Что можно утверждать?
Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?
Найдите неверное утверждение:
Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.
Что верно?
Задачи 3SAT и 2SAT:
Паросочетание, это подмножество...
Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?
Является ли пустое множество разрешимым?
Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?
Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?
Выберите верное утверждение
Для чего применяется «метод условных вероятностей»:
Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?
Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:
Рассмотрим пару задач на графах.
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?
Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц ?
Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?
Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что
Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется
Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?
Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?
С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?
Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.
Формально: Даны натуральные числа , , и число B.
Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .
Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:
Вероятностный алгоритм A, который, получая
за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что
называется:
Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Выберите корректное утверждение:
Существует ли биекция между классами и ?
Пусть X — задача из NP. Что верно?
Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?
Какое утверждение неверно?
Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:
Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:
Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?
Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?
Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:
В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:
Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).
тогда и только тогда, когда:
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?
Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:
Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?
С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?
Задача 2SAT:
Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?
Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.
Что будет верно?
У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:
Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:
Гамильтонов цикл в графе:
Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?
Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?
Что верно для NP-полных и NP-трудных задач: