Вариант 3001306408.
Задачи 3SAT и 2SAT:
Гамильтонов цикл в графе:
Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.
Формально: Даны натуральные числа , , и число B.
Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .
Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?
Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?
Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:
Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?
Найдите неверное утверждение:
С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?
Выберите корректное утверждение:
С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?
Вероятностный алгоритм A, который, получая
за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что
называется:
Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:
Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:
Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?
В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:
Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?
Для чего применяется «метод условных вероятностей»:
Паросочетание, это подмножество...
Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?
Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:
Пусть
Что верно?
Является ли пустое множество разрешимым?
Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?
Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется
Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.
Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?
Выберите верное следствие:
Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?
Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:
Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:
Выберите верное утверждение
Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?
Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.
Что можно утверждать?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?
Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?
Какое утверждение неверно?
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?
Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?
Рассмотрим пару задач на графах.
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.
Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:
Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :
Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?
Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:
Пусть X — задача из NP. Что верно?
Выберите не NP-полную задачу
Для чего применяется «дерандомизация»:
Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц ?
Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?
У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:
Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:
Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?
Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?