Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 3513522082.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 2

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 3

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Сумма множеств
  2.  SAT
  3.  TSP-выполнимость
  4.  2SAT
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  Вершинное покрытие
  7.  3SAT

Вопрос 4

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  coZPP
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 5

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 6

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Только (I)
  4.  Только (II)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 7

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  coZPP

Вопрос 8

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 9

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  округление коэффициентов
  3.  PTAS-апроксимация
  4.  метод условного спуска
  5.  дерандомизация

Вопрос 10

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 11

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Цикл Нельсона
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Петля Нестерова
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 12

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 13

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 14

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 15

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  ALL
  6.  PP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 16

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  никакие
  2.  трехсторонние
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  двусторонние
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 17

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 18

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 19

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 20

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 21

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 22

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Миллера
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 23

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 24

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 25

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 26

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 27

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  R — NP-полная
  3.  Q — NP-полная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 28

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 29

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 30

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 31

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  NP
  4.  ALL
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  coNP
  8.  PP
  9.  

Вопрос 32

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  coZPP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 33

  1.  
  2.  
  3.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  4.  
  5.  

Вопрос 34

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 35

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 36

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Нет

Вопрос 37

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  2
  3.  
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  3
  6.  0.878

Вопрос 38

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  дерандомизация
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 39

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  2
  3.  
  4.  
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  6.  0.878

Вопрос 40

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  ALL
  4.  PP
  5.  PTAS
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 41

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   и — NP-трудны.

Вопрос 42

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 43

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 44

  1.  ZPP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 45

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  1 и 3
  3.  1 и 2
  4.  1, 2 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 46

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 47

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 48

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 49

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 50

  1.  FPTAS
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  PP
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  

Вопрос 51

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  NP-полна
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 52

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  PSPACE
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 53

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 54

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  coZPP
  5.  NP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 55

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  3.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 56

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  X может быть неразрешима
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 57

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  совершенным
  3.  вершинным
  4.  сочетающим
  5.  покрывающим

Вопрос 58

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 59

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 60

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-CUT
  2.  MAX-3SAT
  3.  MIN-CUT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 61

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  A
  4.  D
  5.  C

Вопрос 62

  1.  RP
  2.  NP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  ALL

Вопрос 63

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  Нет правильного ответа
  4.  
  5.  

Вопрос 64

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P2 в NPC, P1 в P.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в P
  4.  P1 в NPC, P2 в P.
  5.  X в NP, но не NP-полная.
  6.  Обе в NPC

Вопрос 65

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 66

  1.  ALL
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  PTAS
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 67

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 68

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  
  4.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 69

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 70

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»

Вопрос 71

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 72

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 73

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Полный перебор
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Вероятностное округление
  5.  Монте-Карло

Вопрос 74

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 75

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 76

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 77

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 78

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 79

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Обе NP-полны
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 80

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  ALL