Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 265447773.


Ваше имя*:


Вопрос 1

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  ALL
  6.  NP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 2

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  ALL
  4.  NP
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  PTAS
  8.  PP

Вопрос 3

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 4

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 5

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  1 и 3
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 6

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  2.  X — NP-полная.
  3.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 7

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 8

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 9

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 10

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 11

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 12

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  ZPP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  PSPACE

Вопрос 13

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Нет
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 14

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 15

  1.  BPP
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 16

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Миллера-Рабина
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Миллера
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа

Вопрос 17

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 18

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 19

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  покрывающим
  2.  сочетающим
  3.  вершинным
  4.  максимальным
  5.  совершенным

Вопрос 20

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  A
  3.  B
  4.  D
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 21

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 22

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 23

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  ребер
  3.  циклов
  4.  вершин

Вопрос 24

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 25

  1.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 26

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Беллмана-Форда
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  метод условного спуска
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 27

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 28

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»

Вопрос 29

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 30

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дерандомизация
  2.  Дератизация
  3.  Демократизация
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Метод Лас-Вегас
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Рандомизация

Вопрос 31

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 32

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  Обе в NPC
  4.  Обе в P
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 33

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 34

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X может быть неразрешима
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  X — NP-трудная
  6.  Нет полиномиального алгоритма для X

Вопрос 35

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 36

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  5.  Для оценки сложности в среднем
  6.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи

Вопрос 37

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  NP-полна
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 38

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  ALL
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 39

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  дерандомизация
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 40

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 41

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  ZPP
  6.  PP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 42

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 43

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  SAT
  3.  TSP-выполнимость
  4.  Сумма множеств
  5.  3SAT
  6.  2SAT
  7.  Вершинное покрытие

Вопрос 44

  1.  
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  FPTAS

Вопрос 45

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   и — NP-трудны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 46

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 47

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 48

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  3
  2.  0.878
  3.  
  4.  2
  5.  
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;

Вопрос 49

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 50

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 51

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 52

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 53

  1.  ZPP
  2.  coZPP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 54

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 55

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 56

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  coZPP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  PP

Вопрос 57

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 58

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 59

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «1»)
  2.  двусторонние
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  односторонние (при ответе «0»)
  5.  никакие
  6.  трехсторонние

Вопрос 60

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Только (III)
  3.  Только (II)
  4.  Только (I)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 61

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 62

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 63

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Петля Нестерова
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Наполеонов цикл
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 64

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-оптимизация
  2.  TSP
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  MAX-SAT
  5.  MIN-CUT
  6.  MAX-CUT

Вопрос 65

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  2.  2
  3.  
  4.  
  5.  0.878
  6.  3

Вопрос 66

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  coNP
  4.  RP
  5.  NP
  6.  ALL
  7.  ZPP
  8.  
  9.  PP

Вопрос 67

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Нет
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 68

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-трудная
  4.  R — NP-полная

Вопрос 69

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «дерандомизация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 70

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 71

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 72

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 73

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 74

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 75

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  2.  
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Ничего не верно.
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 76

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 77

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Полный перебор
  2.  Динамическое программирование
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Вероятностное округление
  5.  Монте-Карло

Вопрос 78

  1.  RP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  coZPP

Вопрос 79

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 80

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  
  5.  
  6.