Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 4244666779.

Прошло 00:00:01.
Ваше имя*:

Вопрос 1

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 2

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 3

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 4

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 5

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  Сумма множеств
  3.  2SAT
  4.  TSP-выполнимость
  5.  3SAT
  6.  Вершинное покрытие
  7.  SAT

Вопрос 6

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  X — NP-трудная
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 7

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 8

  1.  PSPACE
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 9

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 10

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 11

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 12

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 13

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 14

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 15

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 16

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  связных подграфов
  3.  циклов
  4.  ребер

Вопрос 17

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  Обе в NP
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 18

  1.  RP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 19

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 20

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 21

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «вероятностная амплификация»

Вопрос 22

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 23

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  FPTAS
  7.  coZPP
  8.  coRP

Вопрос 24

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 25

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 26

  1.  RP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 27

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Ничего не верно.
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 28

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  coZPP
  8.  NP

Вопрос 29

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  1, 2 и 3
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  2 и 3
  5.  1 и 3

Вопрос 30

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 31

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  NP-полна
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 32

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Обе в P
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 33

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  3.  Миллера
  4.  Миллера-Рабина
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,

Вопрос 34

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.   и — NP-трудны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 35

  1.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 36

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 37

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 38

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Только (I) и (IV)
  3.  Только (I)
  4.  Только (II)
  5.  Только (III)

Вопрос 39

  1.  NP
  2.  PTAS
  3.  PP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  ALL
  7.  BPP
  8.  ZPP

Вопрос 40

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 41

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 42

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 43

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-CUT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 44

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  RP
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  ALL

Вопрос 45

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 46

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 47

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 48

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 49

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 50

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 51

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Вероятностное округление
  3.  Полный перебор
  4.  Монте-Карло
  5.  Динамическое программирование

Вопрос 52

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 53

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 54

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  2
  2.  
  3.  3
  4.  0.878
  5.  
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;

Вопрос 55

  1.  coZPP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  PP

Вопрос 56

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 57

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Лас-Вегас
  2.  Дерандомизация
  3.  Демократизация
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Дератизация
  6.  Рандомизация
  7.  Шервудские алгоритмы

Вопрос 58

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Гамильтонов цикл
  2.  Цикл Нельсона
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Эйлеров цикл
  5.  Петля Нестерова

Вопрос 59

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 60

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск эйлерова обхода
  5.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 61

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  NP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  coRP

Вопрос 62

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»

Вопрос 63

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  PP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 64

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  A
  3.  C
  4.  D
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 65

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 66

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки сложности в среднем
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 67

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  X — NP-полная.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 68

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  0.878
  2.  
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  
  5.  3
  6.  2

Вопрос 69

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 70

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Нет
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 71

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  TSP
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  MIN-CUT
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 72

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 73

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 74

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 75

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  алгоритм Беллмана-Форда
  3.  метод условного спуска
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 76

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  двусторонние
  3.  никакие
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  «ZPP»-ошибки
  6.  трехсторонние

Вопрос 77

  1.  ALL
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  PP

Вопрос 78

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 79

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  вероятностное округление
  3.  PTAS-апроксимация
  4.  дерандомизация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 80

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  Обе в P
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  P2 в NPC, P1 в P.
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»