Вариант 1300172859.
У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:
Найдите неверное утверждение:
Выберите не NP-полную задачу
Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:
Выберите корректное утверждение:
Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :
Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.
Что верно?
Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.
Что можно утверждать?
Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:
Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?
Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.
Что будет верно?
Пусть X — задача из NP. Что верно?
Является ли пустое множество разрешимым?
Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?
Выберите верное следствие:
Гамильтонов цикл в графе:
Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?
Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.
Формально: Даны натуральные числа , , и число B.
Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .
Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?
С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?
Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?
Рассмотрим пару задач на графах.
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.
С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что
Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:
Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?
Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:
Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?
Задачи 3SAT и 2SAT:
Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?
Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?
Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?
Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).
тогда и только тогда, когда:
Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?
Для чего применяется «дерандомизация»:
Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:
Пусть
Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:
Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:
Для чего применяется «метод условных вероятностей»:
Выберите верное утверждение
Какое утверждение неверно?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?
Задача 2SAT:
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?
Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:
Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?
Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?
В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:
Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц ?
Вероятностный алгоритм A, который, получая
за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что
называется:
Существует ли биекция между классами и ?
Паросочетание, это подмножество...
Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется