Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 1245999129.

Ваше имя*:

Вопрос 1

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  3.  
  4.  
  5.  0.878
  6.  2

Вопрос 2

  1.  ALL
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  
  8.  NP
  9.  coNP

Вопрос 3

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 4

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального остовного дерева
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 5

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Вершинное покрытие
  2.  Сумма множеств
  3.  3SAT
  4.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  5.  TSP-выполнимость
  6.  2SAT
  7.  SAT

Вопрос 6

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 7

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 8

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 9

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  совершенным
  3.  покрывающим
  4.  сочетающим
  5.  вершинным

Вопрос 10

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 11

  1.  FPTAS
  2.  
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 12

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Только (I) и (IV)
  3.  Только (II)
  4.  Только (I)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 13

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  3
  2.  
  3.  0.878
  4.  2
  5.  
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;

Вопрос 14

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 15

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в P
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 16

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Петля Нестерова
  3.  Эйлеров цикл
  4.  Гамильтонов цикл
  5.  Цикл Нельсона

Вопрос 17

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 18

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 19

  1.  PP
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 20

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 21

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 22

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 23

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 24

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 25

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  циклов
  3.  связных подграфов
  4.  ребер

Вопрос 26

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 27

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 28

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 29

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 30

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 31

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 32

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X может быть неразрешима
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  4.  X — NP-трудная
  5.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  6.  Нет полиномиального алгоритма для X

Вопрос 33

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дератизация
  2.  Шервудские алгоритмы
  3.  Дерандомизация
  4.  Демократизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Метод Лас-Вегас
  7.  Рандомизация

Вопрос 34

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Нет
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 35

  1.  PSPACE
  2.  BPP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  ALL
  7.  ZPP
  8.  NP

Вопрос 36

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 37

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 38

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;

Вопрос 39

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 40

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  ALL
  5.  PP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 41

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  метод условного спуска
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 42

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Да, существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 43

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  округление коэффициентов
  3.  дерандомизация
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 44

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 45

  1.  coRP
  2.  PTAS
  3.  BPP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  ALL
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 46

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 47

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Нет
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 48

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 49

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 50

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   и — NP-трудны.

Вопрос 51

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  ALL

Вопрос 52

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 53

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 54

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 55

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 56

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-CUT
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  MAX-SAT
  4.  TSP
  5.  Рюкзак-оптимизация
  6.  MIN-CUT

Вопрос 57

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  2.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  3.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Для оценки сложности в среднем

Вопрос 58

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  PSPACE
  8.  PP

Вопрос 59

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  B
  4.  A
  5.  D

Вопрос 60

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 61

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MAX-3SAT
  3.  MIN-CUT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 62

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 63

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 64

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Нет правильного ответа

Вопрос 65

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  2 и 3
  2.  1, 2 и 3
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  1 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 66

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 67

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X — NP-полная.

Вопрос 68

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 69

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 70

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  дерандомизация
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 71

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 72

  1.  coZPP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 73

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 74

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 75

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Вероятностное округление
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Полный перебор
  5.  Монте-Карло

Вопрос 76

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 77

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние (при ответе «1»)
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  никакие
  5.  трехсторонние
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 78

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «вероятностная амплификация»

Вопрос 79

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  NP-полна
  3.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 80

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»