Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2603642961.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  Обе в NP
  4.  Обе в NP-hard
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 2

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  двусторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  односторонние

Вопрос 3

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.   и — NP-трудны.
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 4

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 5

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 6

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  X — NP-трудная
  3.  X может быть неразрешима
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP

Вопрос 7

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  2.  
  3.  3
  4.  2
  5.  
  6.  0.878

Вопрос 8

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 9

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  Нет правильного ответа
  4.  
  5.  

Вопрос 10

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 11

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  двусторонние
  2.  трехсторонние
  3.  никакие
  4.  односторонние (при ответе «0»)
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  «ZPP»-ошибки

Вопрос 12

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 13

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  дерандомизация
  3.  метод условного спуска
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  вероятностное округление

Вопрос 14

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 15

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  B
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  A
  5.  D

Вопрос 16

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 17

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи

Вопрос 18

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 19

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 20

Задача 2SAT:

  1.  NP-полна
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 21

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 22

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 23

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Гамильтонов цикл
  2.  Наполеонов цикл
  3.  Эйлеров цикл
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Петля Нестерова

Вопрос 24

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  двусторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  односторонние

Вопрос 25

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  RP
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  coRP

Вопрос 26

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 27

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  MAX-CUT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 28

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Обе в P
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  Обе в NPC
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 29

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  2
  3.  
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  5.  
  6.  0.878

Вопрос 30

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 31

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 32

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 33

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 34

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 35

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  
  5.  coRP
  6.  coNP
  7.  ALL
  8.  NP
  9.  ZPP

Вопрос 36

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Нет

Вопрос 37

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 38

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 39

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Дополнение;

Вопрос 40

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 41

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  ALL
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 42

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 43

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 44

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Дерандомизация вероятностного округления
  3.  Динамическое программирование
  4.  Вероятностное округление
  5.  Полный перебор

Вопрос 45

  1.  ZPP
  2.  PTAS
  3.  BPP
  4.  ALL
  5.  PP
  6.  RP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 46

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 47

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  покрывающим
  2.  максимальным
  3.  совершенным
  4.  вершинным
  5.  сочетающим

Вопрос 48

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  2.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  3.  Ничего не верно.
  4.  
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 49

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X — NP-полная.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 50

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  ZPP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 51

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Да
  3.  Нет

Вопрос 52

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 53

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  3

Вопрос 54

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск эйлерова обхода
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 55

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 56

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1, 2 и 3
  4.  2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 57

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 58

  1.  RP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  ALL
  7.  coRP
  8.  ZPP

Вопрос 59

  1.  
  2.  
  3.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  4.  
  5.  

Вопрос 60

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 61

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 62

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  Сумма множеств
  3.  3SAT
  4.  TSP-выполнимость
  5.  2SAT
  6.  SAT
  7.  Вершинное покрытие

Вопрос 63

  1.  NP
  2.  ALL
  3.  PTAS
  4.  RP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 64

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 65

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  2.  Миллера-Рабина
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Миллера

Вопрос 66

  1.  ZPP
  2.  FPTAS
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  
  8.  coZPP

Вопрос 67

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 68

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 69

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального остовного дерева
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 70

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 71

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 72

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  TSP
  3.  Рюкзак-оптимизация
  4.  MAX-CUT
  5.  MAX-SAT
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 73

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  жадный алгоритм для рюкзака
  2.  дерандомизация
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 74

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в P
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 75

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 76

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  PP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  ALL

Вопрос 77

  1.  ZPP
  2.  PSPACE
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 78

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 79

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 80

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»