Тест по Computer Science — вопросы

Рассмотрите языки и , каждый по алфавиту {a, b}, где

Что из нижеследующего должно быть верно в отношении и  ?

• Если регулярный, то регулярный
• Если не зависит от контекста, то не зависит от контекста
• Если рекурсивный, то рекурсивный

Какая из следующих задач может быть решена с помощью стандартного жадного алгоритма?

• Нахождение минимального остовного дерева в неориентированном графе с целыми положительными весами ребер
• Нахождение максимальной клики в неориентированном графе
• Нахождение максимального потока от узла-источника к узлу-приемнику в ориентированном графе с целыми положительными значениями пропускной способности ребер

Чтобы найти решение уравнения для полинома степени с производной , метод Ньютона делает итерации вида

начиная с некоторого начального значения , достаточно близкого к желаемому решению , чтобы обеспечить сходимость к для фиксированных значений и , что из приведенного ниже представляет порядок увеличения минимального числа итераций, необходимого для вычисления с точностью до бит как функции из ?

Предположим, что целевой объект t — это целочисленное значение, хранящееся в некотором элементе целочисленного массива x, который отсортирован в неубывающем порядке, и рассмотрим следующую схему цикла для поиска t

  <initialization of h and k>
  while (x[h] != t)
  {
    P;
  }

Если initialization устанавливает инвариант , какое из следующих определений для P, взятое по отдельности, гарантирует, что цикл завершится с , предпологая, что t появляется в массиве?

• if x[h] < t then h := h + 1
• h := h + 1
• k := k — 1

Что из перечисленного не является свойством растровой графики (Bitmap graphics)?

Некоторый рандомизированный алгоритм A предназначен для определения, является ли данное положительное целое число n простым, путем генерации случайной битовой строки r и, основываясь на значениях n и r, путем вывода либо Yes (n является простым), либо No (n является составным)

Выполнение алгоритма А гарантирует следующее

• Если n — простое число, то результатом A всегда будет Yes
• Если n является составным, то существует вероятность p > 0, такое что результатом A будет No с вероятностью p и Yes с вероятностью 1 — p

На входе m алгоритм A выполняется k раз (k > 0) и генерирует случайную строку при i-м выполнении , где являются взаимно независимыми

Если m является составным, какова вероятность того, что в каждом из k различных вариантов выполнения результат A будет YES?

Для связного неориентированного графа G = (V, E), какое из следующих условий должно быть верно?

• являются чётными
• G имеет по крайней мере одну вершину со степенью 1

Рассмотрите следующую функцию

  f(k)
  {
    x = 2;
    for i = 1 to k
      x = x * x;
    return x;
  }

Если n и k — целые положительные числа, то наименьшее значение k, при котором приблизительно равно?

Массив A содержит 256 элементов по 4 байта каждый. Его первый элемент хранится по физическому адресу 4096

Массив B содержит 512 элементов по 4 байта каждый. Его первый элемент хранится по физическому адресу 8192

Предположим, что только массивы A и B могут быть кэшированы в изначально пустой, физически адресуемой, физически маркированной, кэш-памяти с прямым отображением, объемом 2 Кбайт и размером блока 8 байт

Затем выполняется следующий цикл

  for (i = 0; i < 256; i++)
    A[i] = A[i] + B[2*i];

Сколько байт будет записано в память во время выполнения цикла, если в кэше действует политика сквозной записи?

Задача о кратчайшем пути для всех пар может быть определена следующим образом

Input

Направленный граф , где

Стоимость для всех , где тогда и только тогда, когда

Definition

длина кратчайшего пути от до для всех

Если нет пути от до , то

Если для всех

Problem

Определить для всех

Алгоритм Флойда-Уоршалла дает решение динамического программирования для определения массива для и по следующим условиям

длина кратчайшего пути от до , для которого все промежуточные узлы на этом пути находятся в (где никакие промежуточные узлы не допускаются, если

Тогда

Алгоритм вычисляет используя рекуррентность по , где начальный шаг задается следующим образом

для и

для всех

Какой из следующих этапов является общим в рекурентной схеме, где