Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2465125523.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  D
  4.  B
  5.  A

Вопрос 2

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «отладка вероятности»

Вопрос 3

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  вероятностное округление
  3.  PTAS-апроксимация
  4.  метод условного спуска
  5.  дерандомизация

Вопрос 4

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 5

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 6

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 7

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 8

  1.  coRP
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  NP
  6.  PP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 9

  1.  NP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  coRP

Вопрос 10

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 11

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 12

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 13

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  ребер
  3.  связных подграфов
  4.  вершин

Вопрос 14

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 15

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 16

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 17

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 18

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 19

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  ALL
  4.  RP
  5.  coNP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  ZPP
  9.  

Вопрос 20

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 21

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 22

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального остовного дерева
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 23

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 24

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «1»)
  2.  никакие
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  трехсторонние
  5.  двусторонние
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 25

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 26

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Гамильтонов цикл
  2.  Эйлеров цикл
  3.  Петля Нестерова
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Наполеонов цикл

Вопрос 27

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-полна
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 28

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 29

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов

Вопрос 30

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  ALL
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  PTAS

Вопрос 31

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  ZPP

Вопрос 32

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Динамическое программирование
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Полный перебор
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 33

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (II)
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Только (III)
  4.  Только (I)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 34

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 35

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  2.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  6.  Для оценки сложности в среднем

Вопрос 36

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 37

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;

Вопрос 38

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 39

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 40

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 41

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 42

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 43

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 44

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 45

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  вершинным
  2.  совершенным
  3.  сочетающим
  4.  покрывающим
  5.  максимальным

Вопрос 46

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  2
  3.  
  4.  0.878
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  6.  3

Вопрос 47

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 48

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 49

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 50

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  R — NP-полная

Вопрос 51

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 52

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 53

  1.  RP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 54

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   и — NP-трудны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 55

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  ALL
  5.  PTAS
  6.  NP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 56

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 57

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X может быть неразрешима
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  X — NP-трудная
  6.  Нет полиномиального алгоритма для X

Вопрос 58

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 59

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  PP
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  NP

Вопрос 60

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  5.  

Вопрос 61

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 62

  1.  PSPACE
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  PP
  6.  RP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 63

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Миллера
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 64

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 65

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»

Вопрос 66

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Первая NP-полна и вторая в P.

Вопрос 67

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск совершенного паросочетания
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 68

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 69

  1.  coZPP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 70

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  3
  2.  0.878
  3.  2
  4.  
  5.  
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;

Вопрос 71

  1.  PP
  2.  ALL
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  RP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 72

Выберите не NP-полную задачу

  1.  SAT
  2.  Вершинное покрытие
  3.  2SAT
  4.  Сумма множеств
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  TSP-выполнимость
  7.  3SAT

Вопрос 73

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 74

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 75

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MAX-3SAT
  3.  MIN-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 76

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  2 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1 и 2
  4.  1 и 3
  5.  1, 2 и 3

Вопрос 77

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Метод Лас-Вегас
  3.  Дератизация
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Шервудские алгоритмы
  6.  Дерандомизация
  7.  Демократизация

Вопрос 78

  1.  ZPP
  2.  FPTAS
  3.  RP
  4.  BPP
  5.  
  6.  coRP
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 79

  1.  PP
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 80

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.