Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 3843480800.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  односторонние

Вопрос 2

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 3

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  связных подграфов
  3.  циклов
  4.  ребер

Вопрос 4

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  дерандомизация

Вопрос 5

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 6

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  D
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  C
  5.  B

Вопрос 7

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 8

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  PSPACE
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  ALL
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 9

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Миллера
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Миллера-Рабина
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 10

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 11

  1.  ZPP
  2.  ALL
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  PTAS
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 12

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 13

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   и — NP-трудны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 14

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Эйлеров цикл
  2.  Петля Нестерова
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Наполеонов цикл
  5.  Цикл Нельсона

Вопрос 15

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  никакие
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  «ZPP»-ошибки

Вопрос 16

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  Ничего не верно.
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  5.  

Вопрос 17

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 18

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 19

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  
  3.  2
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  3
  6.  0.878

Вопрос 20

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — NP-полная.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 21

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-CUT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MIN-SAT

Вопрос 22

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 23

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Динамическое программирование
  3.  Полный перебор
  4.  Дерандомизация вероятностного округления
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 24

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  метод условного спуска
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 25

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 26

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 27

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 28

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 29

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «отладка вероятности»

Вопрос 30

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 31

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  X — NP-трудная
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X может быть неразрешима
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  Нет полиномиального алгоритма для X

Вопрос 32

  1.  PP
  2.  ALL
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  PTAS
  6.  NP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 33

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 34

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 35

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 36

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 37

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  TSP
  4.  MAX-SAT
  5.  MAX-CUT
  6.  MIN-CUT

Вопрос 38

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 39

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 40

  1.  BPP
  2.  
  3.  ZPP
  4.  coNP
  5.  ALL
  6.  NP
  7.  RP
  8.  coRP
  9.  PP

Вопрос 41

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  NP-полна
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 42

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  округление коэффициентов
  4.  метод условного спуска
  5.  вероятностное округление

Вопрос 43

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 44

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 45

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 46

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Нет
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 47

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 48

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  покрывающим
  2.  сочетающим
  3.  вершинным
  4.  максимальным
  5.  совершенным

Вопрос 49

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 50

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Обе в P

Вопрос 51

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 52

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в NP-hard
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 53

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в P
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NPC
  5.  P1 в NPC, P2 в P.
  6.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 54

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 55

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  2.  Поиск минимального остовного дерева
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 56

  1.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 57

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Дополнение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 58

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 59

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 60

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  2.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 61

  1.  ALL
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 62

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (II)
  2.  Только (I) и (IV)
  3.  Только (I)
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Только (III)

Вопрос 63

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  ALL
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 64

Выберите не NP-полную задачу

  1.  3SAT
  2.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  3.  Вершинное покрытие
  4.  TSP-выполнимость
  5.  2SAT
  6.  SAT
  7.  Сумма множеств

Вопрос 65

  1.  coZPP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  FPTAS
  8.  coRP

Вопрос 66

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 67

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 68

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Дерандомизация
  3.  Метод Лас-Вегас
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Демократизация
  6.  Дератизация
  7.  Шервудские алгоритмы

Вопрос 69

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 70

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 71

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм

Вопрос 72

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  двусторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  трехсторонние

Вопрос 73

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 74

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 75

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 76

  1.  coZPP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 77

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 78

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  coZPP

Вопрос 79

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  2.  
  3.  0.878
  4.  
  5.  2
  6.  3

Вопрос 80

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»