Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 892523375.


Ваше имя*:


Вопрос 1

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 2

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  2.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  3.  Для оценки сложности в среднем
  4.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  5.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 3

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 4

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  2.  Обе NP-полны
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Первая NP-полна и вторая в P.
  5.  Обе в P

Вопрос 5

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  NP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 6

  1.  FPTAS
  2.  RP
  3.  
  4.  coZPP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 7

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» наш алгоритм…

  1.  Подсчитывал число невыполненных наборов
  2.  Вероятностно подсчитывал число выполненных наборов
  3.  Заполнял таблицу «наиболее выполняющими» наборами
  4.  Находит приближенное решение, с точностью
  5.  Вероятностно подсчитывал число невыполненных наборов
  6.  Точность решения в среднем —

Вопрос 8

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-CUT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-SAT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 9

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 10

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 11

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 12

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  вероятностное округление
  3.  дерандомизация
  4.  округление коэффициентов
  5.  PTAS-апроксимация

Вопрос 13

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  NP-полна

Вопрос 14

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  ALL
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 15

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1 и 2
  4.  1 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 16

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  Обе в NP-hard
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 17

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Применение эволюционных алгоритмов
  2.  Построение эффективных алгоритмов муравьиной колонии
  3.  Построение эффективных в среднем алгоритмов

Вопрос 18

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  NP

Вопрос 19

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 20

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 21

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  ALL
  4.  RP
  5.  coNP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  BPP
  9.  

Вопрос 22

  1.  PSPACE
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 23

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных эвристических алгоритмов
  2.  Построение точных алгоритмов с субэкспоненциальными оценками сложности
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае

Вопрос 24

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 25

Какие условия на существование полиномиального в среднем алгоритма для «SAT» требуются в соответствующей теме?

Напомним, что у нас n переменных и m скобок, p — вероятность появления переменной в каждой скобке.


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 26

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P1 в NPC, P2 в P.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Обе в P
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Обе в NPC

Вопрос 27

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 28

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 29

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 30

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  2.  
  3.  2
  4.  0.878
  5.  3
  6.  

Вопрос 31

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  C
  4.  D
  5.  A

Вопрос 32

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Вершинное покрытие
  2.  SAT
  3.  TSP-выполнимость
  4.  3SAT
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  2SAT
  7.  Сумма множеств

Вопрос 33

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 34

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  TSP
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Рюкзак-оптимизация
  4.  MAX-SAT
  5.  MIN-CUT
  6.  MAX-CUT

Вопрос 35

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных метаэвристик
  2.  Построение эффективных вероятностных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае
  3.  Применение теории генетических алгоритмов

Вопрос 36

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  NP
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  ALL
  8.  PTAS

Вопрос 37

Если алгоритму из темы про полиномиальный в среднем алгоритм упаковки подать на вход единичную матрицу инцидентности, он, если считать от длины входа, затратит время …

  1.  полином, но степени больше 2
  2.  экспоненциальное
  3.  квадратичное
  4.  
  5.  линейное

Вопрос 38

В теме о полиномиальном в среднем алгоритме для задачи о рюкзаке рассматривался алгоритм…

  1.  Флойда-Уоршелла
  2.  Форда-Фалкерсона
  3.  Каргера-Штейна
  4.  Немхаузера-Ульмана
  5.  Беллмана-Форда
  6.  Эдмондса-Карпа

Вопрос 39

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 40

  1.  ZPP
  2.  coZPP
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  NP
  6.  PSPACE
  7.  RP
  8.  coRP