Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 1176137728.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Как, согласно конспекту лекции, существование квантовых компьютеров влияет на Тезис Чёрча-Тьюринга?

  1.  Квантовые компьютеры переводят все задачи из NP в класс P, делая тезис неактуальным
  2.  Тезис Чёрча-Тьюринга был изменен в 1990-х годах, чтобы исключить квантовые эффекты
  3.  Никак не влияют, квантовые компьютеры не расширяют класс вычислимых функций, а сверхтьюринговые вычисления остаются фантастикой
  4.  Квантовые компьютеры опровергают тезис, так как они могут вычислять невычислимые по Тьюрингу функции

Вопрос 2

Какой ключевой аргумент используется для доказательства того, что ?

  1.  В теории асимптотической сложности алгоритмов полином, возведенный в степень произвольной константы, всегда растет асимптотически медленнее, чем экспоненциальная функция от того же полинома.
  2.  Машина, использующая полиномиальную память , имеет экспоненциальное количество уникальных конфигураций. Если она сделает больше шагов, то неизбежно повторит конфигурацию и зациклится.
  3.  Любую вычислительную задачу, требующую для своего решения полиномиальной памяти, всегда можно тривиально решить полным обходом дерева всех возможных вариантов за экспоненциальное время.
  4.  Фундаментальная теорема Сэвича строго доказывает, что детерминированная и недетерминированная память эквивалентны с точностью до квадрата, что в итоге и дает экспоненциальный рост по времени.

Вопрос 3

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  2 и 3
  3.  1, 2 и 3
  4.  1 и 3
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 4

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  D
  4.  C
  5.  A

Вопрос 5

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 6

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-полная
  2.  R — NP-трудная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 7

Цикл, проходящий через все вершины графа, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Эйлеров цикл
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Петля Нестерова
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 8

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  3.  
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 9

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  NP-полна

Вопрос 10

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-weekly»