Решенные бизнес задачи

Ссылки сюда (5) →

Всего страниц найдено: 21.

----

К задаче…

Проверено: StasFomin 22:37, 19 февраля 2023 (UTC)

Пусть имеется группа из n=50 человек, с которыми будет создано m=10 рабочих групп.

Каждая группа будет состоять из фиксированного числа людей.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5	4	4	3	6	4	5	7	6	6

Некоторые люди знают друг друга.

70 связей

Known
Person1	Person2
1	2
1	3
1	4
2	6
2	8
3	6
4	6
4	7
4	23
4	27
4	30
5	10
5	15
5	20
6	18
7	40
7	45
7	48
8	10
8	12
8	26
8	28
9	19
9	20
10	11
10	35
10	45
11	21
11	29
12	41
12	42
13	46
14	47
14	49
14	50
15	30
15	32
16	38
16	45
17	23
17	24
18	29
19	39
21	30
22	40
22	41
23	43
24	34
24	36
25	37
26	39
27	40
28	41
29	41
30	42
31	32
32	34
33	35
34	38
35	39
36	41
37	44
38	44
39	45
40	41
40	42
41	46
42	47
43	48

Надо так распределить людей по группам, чтобы максимизировать число людей, у которых в группе все люди, которых они знают.

• Участник:PankratovViktor/Планирование задач с приоритетом и временами перенастройки

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 22:38, 19 февраля 2023 (UTC)

Российский олигарх решил пожертвовать E=20 единиц нового технологического оборудования для МРТ (магнитно-резонансной томографии) больницам Московской области, и решено, что каждый житель МО, должен иметь доступ к этим МРТ для диагностики.

В Московской области имеется n=25 государственных больниц.

Количество граждан, относящихся к каждой больнице, известно.

Больница	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Район	1	1	1	2	2	3	3	3	3	4	4	4	4	5	5	5	5	6	6	6	7	7	8	8	8
Граждан	506500	350005	275000	247156	159874	236548	157489	325000	259001	142000	156800	247158	125698	52014	69054	189456	147569	458756	256478	156421	152310	147150	65045	89015	194520

Известно расположение больниц и расстояние между ними.

верхнетреугольная матрица 25×25

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
1		21	23	18	19	12	12	25	72	25	4	25	25	25	18	67	67	67	67	67	25	19	12	12	25
2	0	0	25	5	13	4	4	12	5	12	19	12	12	12	12	75	75	75	75	75	12	13	4	4	12
3	0	0	0	13	15	19	19	4	9	4	13	4	25	4	25	55	55	55	55	55	4	15	19	19	4
4	0	0	0	0	59	13	13	19	39	19	15	19	12	19	12	25	25	25	25	25	19	12	13	13	19
5	0	0	0	0	0	15	15	13	45	13	12	13	12	13	4	12	12	12	12	12	13	12	15	15	13
6	0	0	0	0	0	0	19	15	23	15	4	15	4	15	19	4	4	4	4	4	15	4	12	12	15
7	0	0	0	0	0	0	0	12	22	12	19	12	19	12	13	19	19	19	19	19	12	19	12	19	12
8	0	0	0	0	0	0	0	0	10	4	13	4	13	4	15	4	15	15	4	13	4	13	4	13	4
9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	19	15	19	15	19	12	19	12	12	19	15	19	4	19	15	19
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	12	13	12	13	4	13	4	4	13	12	13	19	13	12	13
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	4	15	19	15	19	19	15	4	15	13	15	4	15
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	19	29	13	12	13	13	12	19	12	15	12	19	25
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	43	15	4	15	15	4	13	4	12	15	13	12
14	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	12	19	24	12	19	15	19	4	12	15	4
15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	13	36	4	13	4	13	19	11	78	19
16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	19	15	19	15	13	77	49	13
17	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	13	32	13	4	15	12	29	15
18	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	23	15	19	4	4	43	12
19	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	25	13	19	19	9	4
20	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	13	13	11	19
21	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	15	12	13
22	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	12	23	15
23	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	34	20
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	11
25	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Наем технического персонала для использования оборудования является обязанностью администрации МО.

• В каждой больнице, где имеется оборудование необходим технический специалист. Стоимость услуг техника составляет Ct=45000.
• Если в больнице
  • один МРТ, то стоимость обслуживания C1=50000
  • больше одного МРТ, то стоимость обслуживания C2=80000
• У администрации бюджет на это все PP=2000000
• Надо, чтобы в каждом районе был хоть один МРТ.
• Чем больше граждан приписаны к больнице, тем приоритетней больница для установки МРТ — больница, имеющая больше граждан, чем какая-то другая, не может иметь меньше МРТ.
• Общее число граждан, приписанных к больнице, деленное на количество МРТ в больнице не должно быть больше М=400000.
• С другой стороны, если больница не имеет собственного МРТ, необходимо распределить граждан этой больницы к другим, имеющим МРТ. Это грустно, и конечно, порождает недовольство, возможно гражданам теперь дольше добираться до новой больницы (в худшем случае, как раз на расстояние между старой и новой больницами).
  • Но если граждане одной больницы переприписаны к другой, расстояние между этими больницами не должно превышать K=50 км (иначе совсем жестоко).

Задача состоит в том, чтобы минимизировать сумму «человеко-километров» по всем перемещенным в другие больницы гражданам.

• Участник:Philipakhiarov/Распределение МРТ по больницам

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 01:14, 28 ноября 2022 (UTC)

Мы должны купить N=1000 единиц товара. У нас есть три поставщика (A, B и C).

• Первый из них предлагает нам пропорциональную скидку: Три цены (pA1 $/единица, pA2 $/единица, pA3 $/единица), которые будут применяться ко всем единицам в зависимости от количества единиц, которые мы запрашиваем (pA1 > pA2 > pA3), у нас pA1=10, pA2=9, pA3=8. Рассмотрим, соответственно, три интервала: (0, A1], (A1, A2] и (A2, N], (A1=200, A2=5000).

• Второй предлагает нам инкрементную скидку: Три цены (pB1 $/единица, pB2 $/единица, pB3 $/единица, у нас pB1=9.5, pB2=9, PB3=8.5), которые применяются к единицам каждого интервала (pB1 > pB2 > pB3). Интервалы (0, B1], (B1, B2] и (B2, N], соответственно (B1=300, B2=700).

• Третий из них предлагает нам фиксированную цену pC $/единицу (pC=9) и фиксированные скидки: скидка в размере D1$ за заказ свыше C1 единиц и вторую скидку, которая добавляется к первой в размере D2$ при заказе свыше C2 единиц (C1=500, C2=800, D1=300, D2=300).

У кого сколько покупать, чтобы минимизировать стоимость покупки?

• Решение

StasFomin 01:14, 28 ноября 2022 (UTC): Надо сделать модификацию задачи (генератор?), тут получились скучные цифры.

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 16:36, 23 декабря 2022 (UTC)

Есть металлургическая фабрика, на которой производятся металлические пруты, на складе их ( j = 1 … n), n=50. Каждый прут j имеет длину LA_j (в сантиметрах, запятая там для красоты).

Металлические пруты на складе

Warehousebars
Id	Length
1	3,000
2	3,000
3	3,000
4	3,000
5	3,000
6	3,000
7	3,000
8	3,000
9	3,000
10	3,000
11	2,500
12	2,500
13	2,500
14	2,500
15	2,500
16	2,500
17	2,500
18	2,500
19	2,500
20	2,500
21	2,000
22	2,000
23	2,000
24	2,000
25	2,000
26	2,000
27	2,000
28	2,000
29	2,000
30	2,000
31	1,500
32	1,500
33	1,500
34	1,500
35	1,500
36	1,500
37	1,500
38	1,500
39	1,500
40	1,500
101	1,500
102	1,500
103	1,500
104	1,500
105	1,500
106	1,500
107	1,500
108	1,500
109	1,500
110	1,500

Получен заказ на набора запрошенных прутков десяти типов (i = 1...m, m=10). Каждый тип i имеет длину ld_i и количество брусков D_i.

DemandedBars
Id	Length	Number
1	1,200	4
2	600	20
3	500	13
4	1,500	2
5	2,000	5
6	700	5
7	900	5
8	400	5
9	1,000	16
10	1,100	14

На рынке не востребованы бруски длиной менее 200 см, поэтому мы хотим минимизировать общую длину избыточных кусков менее 2 м, т.е. минимизировать отходы. Мы также добавим «стоимость» (размерность в сантиметрах прута) C=200 для каждого используемого складского бруса, чтобы не использовать слишком много складских брусьев.

Т.е. пусть целевая функция

$$

   \sum_j d_j + C \times \alpha_j

• где d_j — остаток прута j меньше 200см
• $\backslash alpha\_j$ — индикатор, что прут j вообще использовали.

рассмотреть вариант

• минимизировать количество используемых складских брусьев
• запрет на использование кусков размером менее 2 м

• Участник:Robohant/Производство металлических прутков

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 16:23, 23 декабря 2022 (UTC)

Создатель «теории ограничений» и пропагандист математической оптимизации в бизнес-задачах Элияху Моше Голдратт, часто прибегал к написанию «производственных бизнес-романов» для иллюстрации своих идей.

Очень рекомендую, для культуры, прочитать хотя бы первый и самый известный роман — «Цель»

В одном из них, в «Синдроме Стога Сена» на 40 страницах текста без малейшей романтики и лирики рассматривается в цифрах оптимизация некоторого модельного производства, и где «на пальцах» читателя убеждают, что для достижения максимальной прибыли нужно жертвовать локальными оптимумами, и принимать решения, часто интуитивно непонятные. Эту книгу десятилетия любят бизнес-тренеры, и консультанты, перерабатывают ее в тренинги…, см. например, тренинг Сергея Мартыненко или вот (→→→), свежий пост из бизнесового телеграмм-чата

Но если попробовать честно математически сформулировать эту задачу, выясняется, что даже сам Голдратт, пропустил оптимальное решение.

В докладе Стас Фомина была приведена модель на MathML и решение на GLPK (увы, вроде остались только слайды и видео), надо повторить это на Pyomo. Может где-то ее уже на Pyomo и решили (не проверял).

Всю книгу там перечитывать не обязательно, но если прочитаете — это будет совсем незря!

• Участник:Larin.dv/Иголка в стоге сена

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 12:41, 23 декабря 2022 (UTC)

Пусть имеется набор из n=10 производственных задач.

Каждая задача имеет время выполнения.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
12	14	25	10	13	18	7	9	11	18

Надо составить график выполнения заданий на производственном станке. Для этого устанавливаются n позиций в последовательности обработки, так что каждая задача должна быть назначена на позицию.

Кроме того:

• Между задачами существуют условные прецеденты: Задача i должна быть обработана после j, если задача t была обработана до i. Это собрано в бинарном атрибуте A_ijt.

I	j	t
1	2	3
4	6	3
3	10	8
8	7	1
10	5	8

• Между задачами нужна перенастройка станка. Если задача i находится на позиции k, а задача j — на позиции k + 1, добавляется дополнительное машинное время, s_ij.

матрица 10×10

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	1	0	2	2	2	2	1	1	0	9
3	1	1	0	2	3	4	5	6	7	8
4	2	2	3	0	1	2	2	13	12	11
5	4	1	10	20	0	2	1	1	2	2
6	4	15	6	3	0	0	1	10	1	20
7	1	2	2	2	0	0	0	1	1	0
8	1	3	3	3	0	0	0	0	1	2
9	9	1	1	1	4	3	3	4	0	3
10	8	2	4	4	4	4	4	4	7	0

Цель задачи — минимизировать общее время производства.

• Участник:PankratovViktor/Планирование задач с приоритетом и временами перенастройки

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 22:40, 19 февраля 2023 (UTC)

Пусть имеется группа из n=50 человек, с которыми будет создано m=10 рабочих групп.

Каждая группа будет состоять из фиксированного числа людей.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5	4	4	3	6	4	5	7	6	6

Некоторые люди знают друг друга.

70 связей

Known
Person1	Person2
1	2
1	3
1	4
2	6
2	8
3	6
4	6
4	7
4	23
4	27
4	30
5	10
5	15
5	20
6	18
7	40
7	45
7	48
8	10
8	12
8	26
8	28
9	19
9	20
10	11
10	35
10	45
11	21
11	29
12	41
12	42
13	46
14	47
14	49
14	50
15	30
15	32
16	38
16	45
17	23
17	24
18	29
19	39
21	30
22	40
22	41
23	43
24	34
24	36
25	37
26	39
27	40
28	41
29	41
30	42
31	32
32	34
33	35
34	38
35	39
36	41
37	44
38	44
39	45
40	41
40	42
41	46
42	47
43	48

Надо так распределить людей по группам (возможно будут лишние, это нормально), чтобы максимизировать число людей, которые всех знают в своей группе.

• Blog:Advanced_Algorithms/Разбор_оптимизационной_задачи_«Группировка_людей»

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 10:24, 16 декабря 2022 (UTC)

Представим некую систему штучного производства.

Есть шесть станков и неопределенное количество операторов.

Каждый станок i имеет производительность R_i единиц продукции в час.

R_i = 500 300 190 160 100 90

• К станкам можно приставлять оператора, но это стоит денег.
  • Стоимость оператора за день!

C_i = 150 100 130 120 100 100

• Станок 4 глючит, если он используется, к нему обязательно приставлять оператора.
• К остальным станкам оператора не обязательно приставлять, но если приставить — производство ускорится на 20%. Ну или просто можно считать что там будет «увеличенная производительность» заданная

RR_i = 600 360 228 160 120 108

• Ни в коем случае нельзя назначать более одного оператора.
• Если станок работает больше 8 часов, надо заплатить штраф F=1500
• Надо произвести Q=10000 деталей

Как распределить производство и операторов по станкам, чтобы произвести все, и подешевле?

• Участник:Philipakhiarov/Производство штучных изделий
• https://www.youtube.com/watch?v=w3Pr2AOzKVg

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 17:59, 27 ноября 2023 (UTC)

Есть некий регион, с n=25 городами-поселками, который можно представить неориентированным графом дорожной связности, и стоит задача размещения там административных учреждений (МФЦ, госуслуги, и т.п.).

Городок	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Население	16547	10269	9845	1987	1254	69845	3458	10059	35001	26987	13658	15874	6987	2657	4589	3547	875	945	11536	16895	12458	25478	50145	8450	6547
Стоимость учреждения	10000	10000	10000	5000	5000	10000	6400	9000	15000	47000	6500	19800	9000	9000	10000	10000	9000	9000	10000	10000	10000	10000	10000	6400	10000

T

лимит административных расходов на эти учреждения → 150000

M

сколько максимально населения можно приписать и обслуживать этим учреждением → 70000

R

если в городе больше R=25000, можно поставить два учреждения.

Учреждением можно обслуживать города в которых нет своих учреждений, приписал все население поселка к учреждению из другого города, но тогда этим людям придется ездить.

Как обычно, верхнетреугольная матрица расстояний (пусть в километрах)

25×25

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
1	0	21	23	18	19	12	12	25	72	25	4	25	25	25	18	67	67	67	67	67	25	19	12	12	25
2	0	0	25	5	13	4	4	12	5	12	19	12	12	12	12	75	75	75	75	75	12	13	4	4	12
3	0	0	0	13	15	19	19	4	9	4	13	4	25	4	25	55	55	55	55	55	4	15	19	19	4
4	0	0	0	0	59	13	13	19	39	19	15	19	12	19	12	25	25	25	25	25	19	12	13	13	19
5	0	0	0	0	0	15	15	13	45	13	12	13	12	13	4	12	12	12	12	12	13	12	15	15	13
6	0	0	0	0	0	0	19	15	23	15	4	15	4	15	19	4	4	4	4	4	15	4	12	12	15
7	0	0	0	0	0	0	0	12	22	12	19	12	19	12	13	19	19	19	19	19	12	19	12	19	12
8	0	0	0	0	0	0	0	0	10	4	13	4	13	4	15	4	15	15	4	13	4	13	4	13	4
9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	19	15	19	15	19	12	19	12	12	19	15	19	4	19	15	19
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	12	13	12	13	4	13	4	4	13	12	13	19	13	12	13
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	4	15	19	15	19	19	15	4	15	13	15	4	15
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	19	29	13	12	13	13	12	19	12	15	12	19	25
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	43	15	4	15	15	4	13	4	12	15	13	12
14	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	12	19	24	12	19	15	19	4	12	15	4
15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	13	36	4	13	4	13	19	11	78	19
16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	19	15	19	15	13	77	49	13
17	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	13	32	13	4	15	12	29	15
18	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	23	15	19	4	4	43	12
19	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	25	13	19	19	9	4
20	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	13	13	11	19
21	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	15	12	13
22	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	12	23	15
23	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	34	20
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	11
25	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Надо, в рамках выданного бюджета, расставить учреждения по поселкам-городкам так, чтобы сумма человеко-километров по тем, кому не достанется своих учреждений (считаем, что внутри поселков добираются до своих чиновников мгновенно), была минимальной.

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 02:29, 28 ноября 2023 (UTC)

Застройщик хочет оптимизировать использование прямоугольной площади микрорайона, который он выбил для жилищного строительства.

Площадь блока составляет 25000 м2 (500м в длину на 50м в ширину).

Он собирается построить дома в два ряда (длина каждого ряда 500 м, ширина 20 м) — ну такой классический американский минигородок с одной улицей (симпсоны, саус-парк).

В середине есть участок шириной 10 м для улицы-проезда.

Застройщик должен решить сколько домов построить в каждом ряду в рамках трех моделей:

Элитка

• Отдельные элитные такие дома на участках площадью 400м2 (20м в длину 20м в ширину).

Таунхаус

Совмещенные блоки из двух домов на участках площадью 700м2 (35м в длину 20м в ширину).

Эконом-пенал

Небольшие, но раздельные эконом-домики на участках площадью 200м2 (10м в длину 20м в ширину) для каждого дома.

Стоимость строительства каждого дома равна C_i (i = 1, 2, 3).

 190000 150000 100000

Цена продажи для каждого типа дома составляет B_i.

 250000 200000 120000

Городской совет устанавливает минимальное количество домов каждого типа, m_i.

  4 4 6

• если количество таунхаус-блоков больше, чем количество элитных домов, это влечет за собой дополнительные расходы в размере CA=15000 на каждый дополнительный двухдомный блок.
• «Эконом-пенал» дома могут располагаться только в одном ряду (из двух, требования архитектора).
• Установленный потолок инвестиций составляет TI=3000000 долларов.
• Инвестиционные деньги имеют стоимость CI=3%.
• Застройщик не обязан строить весь ряд — можно строить дома в упор друг-другу, или с промежутками, или вовсе не до конца.

Предложите модель, которая максимизирует выгоду.

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 00:21, 23 декабря 2022 (UTC)

Дано множество из n=15 производственных задач, каждая из которых имеет…

заданное время выполнения

Tasks
Id	Time
1	12
2	4
3	11
4	3
5	23
6	12
7	5
8	3
9	23
10	34
11	23
12	23
13	21
14	56
15	45

Имеется набор 5 машин для обработки заданий.

• Все задачи должны быть обработаны.
• Задание считается обработанной, если сумма времени обработки на каждой машине равна времени выполнения задания.
• Задание может быть частично обработано не более чем на трех машинах, но всегда одна машина должна обрабатывать не менее одной трети времени выполнения задания.
• Каждое задание, которое обрабатывается на любой машине, приводит к тому, что машина затрачивает время на установку TT=100 плюс время, которое машина обрабатывает задание.

Надо сбалансировать распределение задач на машины, чтобы минимизировать время той машины, которая работает больше всего.

Для простоты: Нет необходимости учитывать перекрытие: то есть, нет необходимости

контролировать или решать, когда задача обрабатывается на машине.

• Участник:PankratovViktor/Производство подразделяемых задач

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 08:10, 22 декабря 2022 (UTC)

Представим склад на котором надо хранить какие-то артефакты.

На складе есть m мест хранения, каждое из которых поддерживает определенный вес.

m

15

Максимальный вес для места:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
15	25	25	30	30	40	40	30	30	25	25	15	15	10	10

Между местами также есть расстояние, и есть (антипожарно-антимагическое) правило, что между любыми двумя занятыми местами хранения, должно быть не меньше 3х метров.

матрица 15×15

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	0	10	2	1	1.5	2.5	3.5	4	5	5.5	6	6.5	7	7.7	7
2	0	0	1.5	2	1.5	3	4	5	2	3	2	3	4	5	5
3	0	0	0	1.5	4	1.5	1.5	4	2	2	2	2	5	3	2
4	0	0	0	0	2	4	4	1.5	4	2	2	1	1	1	1
5	0	0	0	0	0	3	4	2	1	2	2	2	2	3	2.5
6	0	0	0	0	0	0	3.5	2.5	1	2	1	4.6	1	2.7	4
7	0	0	0	0	0	0	0	1	2	1	2.6	1	2.7	1.5	1.5
8	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	3	4	6	3.5	2.5
9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	2	1	2.6	1	2.7
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	2	1	1.5	2.5
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	3.4	3.5	2.7
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	2.5	1
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2.5	2
14	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3
15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

---

Есть n=25 артефактов.

Вес артефактов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
12	14	15	16	4	7	5	9	12	15	14	13	12	17	3	5	7	6	3	4	5	5	3	2	2

Некоторые артефакты совместимы — и их можно размещать в одном месте хранения, если суммарный вес не превышен. Некоторые нельзя — таблица совместимости (1=совместимы), представлена ниже.

матрица совместимости 25×25

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
1	1	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	1
2	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0
3	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0
4	0	0	0	1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0
5	0	0	0	0	1	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1
6	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0
7	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
8	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
9	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	1	0	1	1	0	0	0	1	0
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
14	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1
15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0
16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0
17	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	1	0
18	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
19	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
20	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	0
21	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0
22	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
23	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
25	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1

Не факт, что вообще удастся разместить все артефакты (ну тогда лишние уедут на другие «Хранилища»), но цель — разместить максимум артефактов (в штуках), т.е. каждому артефакту назначить место, или отказать в хранении.

• Участник:Robohant/Хранение артефактов на складе

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 23:51, 27 ноября 2022 (UTC)

Предприниматель хочет арендовать ряд промышленных зданий на следующий год для бизнеса по продаже цемента.

В промышленной зоне, где он собирается открыть бизнес, есть шесть складов («i= 1…6»), доступных для аренды.

Бизнесмен начинает бизнес с 50 тонн цемента и пяти автомобилей для транспортировки.

Склады, которые он арендует, должны вмещать как цемент, так и

транспортные средства.

Промышленные здания предлагают емкости для хранения цемента и собранных транспортных средств, понятно, что хранить можно либо цемент, либо автомобили, ну и стоимость аренды разная.

Номер склада	1	2	3	4	5	6
Стоимость аренды	35	33	26	23	30	29
Вместимость машин	2	2	2	1	3	3
Вместимость цемента	20	18	13	19	22	22

Цель состоит в том, чтобы минимизировать общую стоимость аренды на этот год.

• Решение

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 01:43, 28 ноября 2022 (UTC)

• Есть L городов
• Есть n рабочих.
  • Каждый работник живет в определенном городе.
• Есть m рабочих центров, каждый из которых
  • расположен в определенном городе.
  • имеет минимальную и максимальную потребность в работниках.

Надо так назначить работников к производственным центрам, чтобы минимизировать полное расстояние, которое проезжают эти рабочие.

L	25
m	40

Сколько работников в каждом городе?

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
n	4	8	16	13	10	12	11	10	7	7	7	5	5	3	2	2	1	1	1	2	1	1	2	3	4

Расстояние между 25 городами (расстояния симметричные, представлены верхней треугольной матрицей).

матрица 25×25

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
1	0	21	23	18	19	12	12	25	72	25	4	25	25	25	18	67	67	67	67	67	25	19	12	12	25
2	0	0	25	5	13	4	4	12	5	12	19	12	12	12	12	75	75	75	75	75	12	13	4	4	12
3	0	0	0	13	15	19	19	4	9	4	13	4	25	4	25	55	55	55	55	55	4	15	19	19	4
4	0	0	0	0	35	13	13	19	39	19	15	19	12	19	12	25	25	25	25	25	19	12	13	13	19
5	0	0	0	0	0	15	15	13	45	13	12	13	12	13	4	12	12	12	12	12	13	12	15	15	13
6	0	0	0	0	0	0	35	15	23	15	4	15	4	15	19	4	4	4	4	4	15	4	12	12	15
7	0	0	0	0	0	0	0	12	22	12	19	12	19	12	13	19	19	19	19	19	12	19	12	19	12
8	0	0	0	0	0	0	0	0	10	4	13	4	13	4	15	4	15	15	4	13	4	13	4	13	4
9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	19	15	19	15	19	12	19	12	12	19	15	19	4	19	15	19
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	12	13	12	13	4	13	4	4	13	12	13	19	13	12	13
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	4	15	19	15	19	19	15	4	15	13	15	4	15
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	19	29	13	12	13	13	12	19	12	15	12	19	25
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	43	15	4	15	15	4	13	4	12	15	13	12
14	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	12	19	24	12	19	15	19	4	12	15	4
15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	13	36	4	13	4	13	19	11	78	19
16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	15	19	15	19	15	13	77	49	13
17	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	13	32	13	4	15	12	29	15
18	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	23	15	19	4	4	43	12
19	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	25	13	19	19	9	4
20	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	13	13	11	19
21	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15	15	12	13
22	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	12	23	15
23	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	34	20
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	11
25	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

---

Рабочие центры.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Минимальная потребность	2	3	2	3	4	2	3	4	2	3	4	2	3	4	2	2	2	2	2	3	4	2	2	2	2	3	4	2	2	2	2	3	4	2	2	2	2	4	5	5
Максимальная потребность	5	5	5	5	7	4	4	6	4	5	7	4	4	5	5	4	4	4	4	5	6	4	4	4	4	4	6	4	4	4	4	5	7	5	4	4	4	6	7	7
Город для рабочего центра	1	1	2	2	2	3	4	5	6	7	8	8	9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	17	17	18	18	19	19	20	20	20	21	22	22	23	23	24	24	25	25

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 08:30, 14 декабря 2022 (UTC)

Компания рассматривает пять проектов.

Каждый утвержденный проект будет выполняться в 3-летний период.

Ожидаемые доходы и ежегодные расходы по каждому проекту, а также доступные годовые средства в тысячах евро:

Компания, принимая во внимание имеющийся у нее капитал, должна выбирать проекты с целью максимизации общей доходности.

Кроме того:

• Проект 3 не может быть выбран, если он выбран проект 5.
• Проекты 1 и 2 завершаются совместно только в том случае, если не завершены оба — проект 4, и проект 5.
• Компания должна сократить свои свободные средства на 5000 долларов в течение одного из 3 лет и должна решить, в каком году это сделать.

• Участник:Kiranov dmitry/Optprob/Выбор проекта
• https://youtu.be/9N4R6VVdlYs

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 22:45, 19 февраля 2023 (UTC)

Задан набор из n=40 производственных задач, каждая из которых имеет заданное время обработки.

Стоимость станков, которые выполняют задачи, составляет C=400 за каждый.

• каждое задание обрабатывается на одном станке (не параллелится)
• и станок не может обрабатывать более пяти задач (M) за раз, в день, без отдыха.

Надо:

• чтобы все задачи обрабатывались менее чем за TT=8 ч (машины начинают работать одновременно, и нет задач продолжительностью более 8 ч).
• минимальную стоимость покупки станков.

• Blog:Advanced_Algorithms/Хорошие_практики_компактных_Pyomo-формулировок_на_примере_решения_«Задачи_о_станках»
• Участник:Cherniavskii/BusinessProblems/Покупка_станков

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 12:29, 5 декабря 2022 (UTC)

Задан набор из n элементов, каждый из которых целое положительное число.

S = {7 8 2 5 7 1 5 5 9 9 4 3 2 2 1 3 6 3 11 12}

Как поделить их на две максимально равные части?

• Blog:Advanced_Algorithms/Задача_о_двух_кучах_камней_и_примеры_использования_различных_ЦЛП-солверов

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 08:18, 1 декабря 2022 (UTC)

У нас есть 2200 долларов, которые можно инвестировать в течение следующих 5 лет.

В начале каждого года мы можем инвестировать часть денег в депозиты сроком на 1 или 2 года.

По годичным депозитам выплачивается 5% годовых, в то время как по 2-летним депозитам выплачивается 11% в конце 2-х лет.

Кроме того, в начале второго года можно вложить деньги в 3-летние облигации компании А, общая доходность которых составляет 17%.

Куда и сколько инвестировать? Добейтесь того, в конце пятилетнего периода капитал был как можно больше.

• Участник:GeraskinDA/Капитальные инвестиции
• Blog:Advanced_Algorithms/2022-11-27_Разбор_задачи_«Капитальные_инвестиции»_и_решения_студента

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 15:29, 30 ноября 2023 (UTC)

Инвестор владеет долями в различных ценных бумагах.

Более конкретно, он владеет b акций некоторых ценных бумаг A_i, \n 1 \leq i \leq n \in

Текущие цены этих ценных бумаг равны v_i.

Допустим, что можно предсказать дивиденды, которые будут выплачены в конце начинающегося года, и окончательные цены различных ценных бумаг;

то есть ценная бумага A_i принесет d_i и будет иметь новую цену w_i.

Наша цель — скорректировать наш портфель, то есть количество акций в каждой ценной бумаге, которые будут куплены и проданы по текущей цене, таким образом, чтобы дивиденды были максимизированы.

Необходимо обеспечить выполнение определенных условий, которым должен удовлетворять хорошо сбалансированный портфель,

таких как:

• Общий капитал портфеля не должен изменяться при корректировке; то есть общий капитал, который покупается, такой же, как и проданный.
• Портфель должен избегать чрезмерной зависимости от какой-либо одной ценности. Это условие может быть установлено путем требования, чтобы капитал, связанный с какой-либо конкретной ценной бумагой, после корректировки покупки и продажи составлял по меньшей мере определенный процент r% от текущего общего капитала портфеля.
• Общий капитал в будущем должен составлять не менее текущего капитала плюс определенный процент s% от инвестированного в настоящее время капитала.

Для нашей задачи положим r=3%; s=5%;

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 00:06, 28 ноября 2022 (UTC)

Торговцу фруктами нужно

• 16 коробок апельсинов,
• 5 коробок бананов
• 20 коробок яблок.

Он пользуется услугами оптовиков, которые в состоянии удовлетворить его потребности, но продают фрукты только в полных контейнерах.

Оптовик А отправляет в каждом контейнере по

• 8 коробок апельсинов,
• 1 коробку бананов и
• 2 коробки яблок.

Оптовый продавец B отправляет

• 2 коробки апельсинов,
• одну коробку бананов,
• 7 коробок яблок в каждом контейнере.

Зная, что оптовик А находится в 150 км, а оптовик В - в 300 км, подсчитайте, сколько контейнеров нам придется купить у каждого оптовика, чтобы сэкономить время и свести к минимуму расстояние (каждый контейнер означает поездку).

• Решение

---

---

К задаче…

Проверено: StasFomin 23:46, 1 декабря 2022 (UTC)

Компания располагает

• 1000 тоннами минерала В1,
• 2000 тоннами минерала В2
• 500 тоннами B3.

Из этих материалов могут быть получены продукты A1, A2 и A3.

Компания хочет определить количество каждого продукта, которое должно быть произведено, чтобы получить максимальную экономическую выгоду от операции.

Далее подробно указывается необходимое количество каждого минерала для получения 1 тонны каждого

продукта и польза, получаемая от каждого из них.

Компания также должна учитывать:

• что он не должен производить более 10 тонн А2, поскольку на рынке не так много спроса.
• что есть компания, которая покупает минерал В2 по цене 20 долларов за тонну.

Максимизируйте прибыль компании.

• Участник:ScherbakIA/производство продукта

---

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.