Решенные бизнес задачи

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск


Всего страниц найдено: 14.

----


Проверено: StasFomin 01:14, 28 ноября 2022 (UTC)

Мы должны купить N=1000 единиц товара. У нас есть три поставщика (A, B и C).

  • Первый из них предлагает нам пропорциональную скидку: Три цены (pA1 $/единица, pA2 $/единица, pA3 $/единица), которые будут применяться ко всем единицам в зависимости от количества единиц, которые мы запрашиваем (pA1 > pA2 > pA3), у нас pA1=10, pA2=9, pA3=8. Рассмотрим, соответственно, три интервала: (0, A1], (A1, A2] и (A2, N], (A1=200, A2=5000).
  • Второй предлагает нам инкрементную скидку: Три цены (pB1 $/единица, pB2 $/единица, pB3 $/единица, у нас pB1=9.5, pB2=9, PB3=8.5), которые применяются к единицам каждого интервала (pB1 > pB2 > pB3). Интервалы (0, B1], (B1, B2] и (B2, N], соответственно (B1=300, B2=700).
  • Третий из них предлагает нам фиксированную цену pC $/единицу (pC=9) и фиксированные скидки: скидка в размере D1$ за заказ свыше C1 единиц и вторую скидку, которая добавляется к первой в размере D2$ при заказе свыше C2 единиц (C1=500, C2=800, D1=300, D2=300).

У кого сколько покупать, чтобы минимизировать стоимость покупки?

StasFomin 01:14, 28 ноября 2022 (UTC): Надо сделать модификацию задачи (генератор?), тут получились скучные цифры.




Проверено: StasFomin 16:36, 23 декабря 2022 (UTC)

Есть металлургическая фабрика, на которой производятся металлические пруты, на складе их ( j = 1 … n), n=50. Каждый прут j имеет длину LA_j (в сантиметрах, запятая там для красоты).


Получен заказ на набора запрошенных прутков десяти типов (i = 1...m, m=10). Каждый тип i имеет длину ld_i и количество брусков D_i.

DemandedBars
IdLengthNumber
11,2004
260020
350013
41,5002
52,0005
67005
79005
84005
91,00016
101,10014

На рынке не востребованы бруски длиной менее 200 см, поэтому мы хотим минимизировать общую длину избыточных кусков менее 2 м, т.е. минимизировать отходы. Мы также добавим «стоимость» (размерность в сантиметрах прута) C=200 для каждого используемого складского бруса, чтобы не использовать слишком много складских брусьев.

Т.е. пусть целевая функция

   \sum_j d_j + C \times \alpha_j

  • где d_j — остаток прута j меньше 200см
  • \alpha_j — индикатор, что прут j вообще использовали.

рассмотреть вариант

  • минимизировать количество используемых складских брусьев
  • запрет на использование кусков размером менее 2 м



Проверено: StasFomin 16:23, 23 декабря 2022 (UTC)
Иголка в стоге сена 2022-11-18 11-39-49 image0.png

Создатель «теории ограничений» и пропагандист математической оптимизации в бизнес-задачах Элияху Моше Голдратт, часто прибегал к написанию «производственных бизнес-романов» для иллюстрации своих идей.

Очень рекомендую, для культуры, прочитать хотя бы первый и самый известный роман — «Цель»

В одном из них, в «Синдроме Стога Сена» на 40 страницах текста без малейшей романтики и лирики рассматривается в цифрах оптимизация некоторого модельного производства, и где «на пальцах» читателя убеждают, что для достижения максимальной прибыли нужно жертвовать локальными оптимумами, и принимать решения, часто интуитивно непонятные. Эту книгу десятилетия любят бизнес-тренеры, и консультанты, перерабатывают ее в тренинги…, см. например, тренинг Сергея Мартыненко или вот (→→→), свежий пост из бизнесового телеграмм-чата


Но если попробовать честно математически сформулировать эту задачу, выясняется, что даже сам Голдратт, пропустил оптимальное решение.

В докладе Стас Фомина была приведена модель на MathML и решение на GLPK (увы, вроде остались только слайды и видео), надо повторить это на Pyomo. Может где-то ее уже на Pyomo и решили (не проверял).

Иголка в стоге сена 2022-11-18 11-45-09 image0.png

Всю книгу там перечитывать не обязательно, но если прочитаете — это будет совсем незря!




Проверено: StasFomin 12:41, 23 декабря 2022 (UTC)

Пусть имеется набор из n=10 производственных задач.

Каждая задача имеет время выполнения.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 14 25 10 13 18 7 9 11 18

Надо составить график выполнения заданий на производственном станке. Для этого устанавливаются n позиций в последовательности обработки, так что каждая задача должна быть назначена на позицию.


Кроме того:

  • Между задачами существуют условные прецеденты: Задача i должна быть обработана после j, если задача t была обработана до i. Это собрано в бинарном атрибуте A_ijt.
I j t
1 2 3
4 6 3
3 10 8
8 7 1
10 5 8
  • Между задачами нужна перенастройка станка. Если задача i находится на позиции k, а задача j — на позиции k + 1, добавляется дополнительное машинное время, s_ij.

Цель задачи — минимизировать общее время производства.




Проверено: StasFomin 10:24, 16 декабря 2022 (UTC)

Представим некую систему штучного производства.

Есть шесть станков и неопределенное количество операторов.

Каждый станок i имеет производительность R_i единиц продукции в час.

R_i = 500 300 190 160 100 90
  • К станкам можно приставлять оператора, но это стоит денег.
    • Стоимость оператора за день!
C_i = 150 100 130 120 100 100


  • Станок 4 глючит, если он используется, к нему обязательно приставлять оператора.
  • К остальным станкам оператора не обязательно приставлять, но если приставить — производство ускорится на 20%. Ну или просто можно считать что там будет «увеличенная производительность» заданная
RR_i = 600 360 228 160 120 108
  • Ни в коем случае нельзя назначать более одного оператора.
  • Если станок работает больше 8 часов, надо заплатить штраф F=1500
  • Надо произвести Q=10000 деталей

Как распределить производство и операторов по станкам, чтобы произвести все, и подешевле?



Проверено: StasFomin 00:21, 23 декабря 2022 (UTC)

Дано множество из n=15 производственных задач, каждая из которых имеет…

Имеется набор 5 машин для обработки заданий.

  • Все задачи должны быть обработаны.
  • Задание считается обработанной, если сумма времени обработки на каждой машине равна времени выполнения задания.
  • Задание может быть частично обработано не более чем на трех машинах, но всегда одна машина должна обрабатывать не менее одной трети времени выполнения задания.
  • Каждое задание, которое обрабатывается на любой машине, приводит к тому, что машина затрачивает время на установку TT=100 плюс время, которое машина обрабатывает задание.

Надо сбалансировать распределение задач на машины, чтобы минимизировать время той машины, которая работает больше всего.

Для простоты: Нет необходимости учитывать перекрытие: то есть, нет необходимости

контролировать или решать, когда задача обрабатывается на машине.




Проверено: StasFomin 08:10, 22 декабря 2022 (UTC)

Представим склад на котором надо хранить какие-то артефакты.

На складе есть m мест хранения, каждое из которых поддерживает определенный вес.

m
15

Максимальный вес для места:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 25 25 30 30 40 40 30 30 25 25 15 15 10 10

Между местами также есть расстояние, и есть (антипожарно-антимагическое) правило, что между любыми двумя занятыми местами хранения, должно быть не меньше 3х метров.


Есть n=25 артефактов.

Вес артефактов:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
12 14 15 16 4 7 5 9 12 15 14 13 12 17 3 5 7 6 3 4 5 5 3 2 2


Некоторые артефакты совместимы — и их можно размещать в одном месте хранения, если суммарный вес не превышен. Некоторые нельзя — таблица совместимости (1=совместимы), представлена ниже.

Не факт, что вообще удастся разместить все артефакты (ну тогда лишние уедут на другие «Хранилища»), но цель — разместить максимум артефактов (в штуках), т.е. каждому артефакту назначить место, или отказать в хранении.





Проверено: StasFomin 23:51, 27 ноября 2022 (UTC)

Предприниматель хочет арендовать ряд промышленных зданий на следующий год для бизнеса по продаже цемента.

В промышленной зоне, где он собирается открыть бизнес, есть шесть складов («i= 1…6»), доступных для аренды.

Бизнесмен начинает бизнес с 50 тонн цемента и пяти автомобилей для транспортировки.

Склады, которые он арендует, должны вмещать как цемент, так и

транспортные средства.

Промышленные здания предлагают емкости для хранения цемента и собранных транспортных средств, понятно, что хранить можно либо цемент, либо автомобили, ну и стоимость аренды разная.

Номер склада 1 2 3 4 5 6
Стоимость аренды 35 33 26 23 30 29
Вместимость машин 2 2 2 1 3 3
Вместимость цемента 20 18 13 19 22 22

Цель состоит в том, чтобы минимизировать общую стоимость аренды на этот год.




Проверено: StasFomin 01:43, 28 ноября 2022 (UTC)
  • Есть L городов
  • Есть n рабочих.
    • Каждый работник живет в определенном городе.
  • Есть m рабочих центров, каждый из которых
    • расположен в определенном городе.
    • имеет минимальную и максимальную потребность в работниках.

Надо так назначить работников к производственным центрам, чтобы минимизировать полное расстояние, которое проезжают эти рабочие.

L 25
m 40

Сколько работников в каждом городе?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
n 4 8 16 13 10 12 11 10 7 7 7 5 5 3 2 2 1 1 1 2 1 1 2 3 4

Расстояние между 25 городами (расстояния симметричные, представлены верхней треугольной матрицей).


Рабочие центры.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Минимальная потребность 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 4 5 5
Максимальная потребность 5 5 5 5 7 4 4 6 4 5 7 4 4 5 5 4 4 4 4 5 6 4 4 4 4 4 6 4 4 4 4 5 7 5 4 4 4 6 7 7
Город для рабочего центра 1 1 2 2 2 3 4 5 6 7 8 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 17 18 18 19 19 20 20 20 21 22 22 23 23 24 24 25 25




Проверено: StasFomin 08:30, 14 декабря 2022 (UTC)

Компания рассматривает пять проектов.

Каждый утвержденный проект будет выполняться в 3-летний период.

Ожидаемые доходы и ежегодные расходы по каждому проекту, а также доступные годовые средства в тысячах евро:

Выбор проекта 2022-10-21 16-48-44 image0.png

Компания, принимая во внимание имеющийся у нее капитал, должна выбирать проекты с целью максимизации общей доходности.

Кроме того:

  • Проект 3 не может быть выбран, если он выбран проект 5.
  • Проекты 1 и 2 завершаются совместно только в том случае, если не завершены оба — проект 4, и проект 5.
  • Компания должна сократить свои свободные средства на 5000 долларов в течение одного из 3 лет и должна решить, в каком году это сделать.




Проверено: StasFomin 12:29, 5 декабря 2022 (UTC)


Задан набор из n элементов, каждый из которых целое положительное число.

S = {7 8 2 5 7 1 5 5 9 9 4 3 2 2 1 3 6 3 11 12}

Как поделить их на две максимально равные части?




Проверено: StasFomin 08:18, 1 декабря 2022 (UTC)

У нас есть 2200 долларов, которые можно инвестировать в течение следующих 5 лет.

В начале каждого года мы можем инвестировать часть денег в депозиты сроком на 1 или 2 года.

По годичным депозитам выплачивается 5% годовых, в то время как по 2-летним депозитам выплачивается 11% в конце 2-х лет.

Кроме того, в начале второго года можно вложить деньги в 3-летние облигации компании А, общая доходность которых составляет 17%.

Куда и сколько инвестировать? Добейтесь того, в конце пятилетнего периода капитал был как можно больше.



Проверено: StasFomin 00:06, 28 ноября 2022 (UTC)

Торговцу фруктами нужно

  • 16 коробок апельсинов,
  • 5 коробок бананов
  • 20 коробок яблок.

Он пользуется услугами оптовиков, которые в состоянии удовлетворить его потребности, но продают фрукты только в полных контейнерах.

Оптовик А отправляет в каждом контейнере по

  • 8 коробок апельсинов,
  • 1 коробку бананов и
  • 2 коробки яблок.

Оптовый продавец B отправляет

  • 2 коробки апельсинов,
  • одну коробку бананов,
  • 7 коробок яблок в каждом контейнере.

Зная, что оптовик А находится в 150 км, а оптовик В - в 300 км, подсчитайте, сколько контейнеров нам придется купить у каждого оптовика, чтобы сэкономить время и свести к минимуму расстояние (каждый контейнер означает поездку).



Проверено: StasFomin 23:46, 1 декабря 2022 (UTC)

Компания располагает

  • 1000 тоннами минерала В1,
  • 2000 тоннами минерала В2
  • 500 тоннами B3.

Из этих материалов могут быть получены продукты A1, A2 и A3.

Компания хочет определить количество каждого продукта, которое должно быть произведено, чтобы получить максимальную экономическую выгоду от операции.

Далее подробно указывается необходимое количество каждого минерала для получения 1 тонны каждого

продукта и польза, получаемая от каждого из них.

Производство продукта 2022-10-21 12-40-13 image0.png

Компания также должна учитывать:

  • что он не должен производить более 10 тонн А2, поскольку на рынке не так много спроса.
  • что есть компания, которая покупает минерал В2 по цене 20 долларов за тонну.

Максимизируйте прибыль компании.


[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.