Решенные бизнес задачи
Всего страниц найдено: 18.
----
Пусть имеется группа из n=50 человек, с которыми будет создано m=10 рабочих групп.
Каждая группа будет состоять из фиксированного числа людей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 4 4 3 6 4 5 7 6 6
Некоторые люди знают друг друга.
Known | |
---|---|
Person1 | Person2 |
1 | 2 |
1 | 3 |
1 | 4 |
2 | 6 |
2 | 8 |
3 | 6 |
4 | 6 |
4 | 7 |
4 | 23 |
4 | 27 |
4 | 30 |
5 | 10 |
5 | 15 |
5 | 20 |
6 | 18 |
7 | 40 |
7 | 45 |
7 | 48 |
8 | 10 |
8 | 12 |
8 | 26 |
8 | 28 |
9 | 19 |
9 | 20 |
10 | 11 |
10 | 35 |
10 | 45 |
11 | 21 |
11 | 29 |
12 | 41 |
12 | 42 |
13 | 46 |
14 | 47 |
14 | 49 |
14 | 50 |
15 | 30 |
15 | 32 |
16 | 38 |
16 | 45 |
17 | 23 |
17 | 24 |
18 | 29 |
19 | 39 |
21 | 30 |
22 | 40 |
22 | 41 |
23 | 43 |
24 | 34 |
24 | 36 |
25 | 37 |
26 | 39 |
27 | 40 |
28 | 41 |
29 | 41 |
30 | 42 |
31 | 32 |
32 | 34 |
33 | 35 |
34 | 38 |
35 | 39 |
36 | 41 |
37 | 44 |
38 | 44 |
39 | 45 |
40 | 41 |
40 | 42 |
41 | 46 |
42 | 47 |
43 | 48 |
Надо так распределить людей по группам, чтобы максимизировать число людей, у которых в группе все люди, которых они знают.
Российский олигарх решил пожертвовать E=20 единиц нового технологического оборудования для МРТ (магнитно-резонансной томографии) больницам Московской области, и решено, что каждый житель МО, должен иметь доступ к этим МРТ для диагностики.
В Московской области имеется n=25 государственных больниц.
Количество граждан, относящихся к каждой больнице, известно.
Больница | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
Район | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | 8 |
Граждан | 506500 | 350005 | 275000 | 247156 | 159874 | 236548 | 157489 | 325000 | 259001 | 142000 | 156800 | 247158 | 125698 | 52014 | 69054 | 189456 | 147569 | 458756 | 256478 | 156421 | 152310 | 147150 | 65045 | 89015 | 194520 |
Известно расположение больниц и расстояние между ними.
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
1 | 21 | 23 | 18 | 19 | 12 | 12 | 25 | 72 | 25 | 4 | 25 | 25 | 25 | 18 | 67 | 67 | 67 | 67 | 67 | 25 | 19 | 12 | 12 | 25 | |
2 | 0 | 0 | 25 | 5 | 13 | 4 | 4 | 12 | 5 | 12 | 19 | 12 | 12 | 12 | 12 | 75 | 75 | 75 | 75 | 75 | 12 | 13 | 4 | 4 | 12 |
3 | 0 | 0 | 0 | 13 | 15 | 19 | 19 | 4 | 9 | 4 | 13 | 4 | 25 | 4 | 25 | 55 | 55 | 55 | 55 | 55 | 4 | 15 | 19 | 19 | 4 |
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 59 | 13 | 13 | 19 | 39 | 19 | 15 | 19 | 12 | 19 | 12 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 19 | 12 | 13 | 13 | 19 |
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 15 | 13 | 45 | 13 | 12 | 13 | 12 | 13 | 4 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 13 | 12 | 15 | 15 | 13 |
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 19 | 15 | 23 | 15 | 4 | 15 | 4 | 15 | 19 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 15 | 4 | 12 | 12 | 15 |
7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 22 | 12 | 19 | 12 | 19 | 12 | 13 | 19 | 19 | 19 | 19 | 19 | 12 | 19 | 12 | 19 | 12 |
8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 4 | 13 | 4 | 13 | 4 | 15 | 4 | 15 | 15 | 4 | 13 | 4 | 13 | 4 | 13 | 4 |
9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 19 | 15 | 19 | 15 | 19 | 12 | 19 | 12 | 12 | 19 | 15 | 19 | 4 | 19 | 15 | 19 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 13 | 12 | 13 | 4 | 13 | 4 | 4 | 13 | 12 | 13 | 19 | 13 | 12 | 13 |
11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 4 | 15 | 19 | 15 | 19 | 19 | 15 | 4 | 15 | 13 | 15 | 4 | 15 |
12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 19 | 29 | 13 | 12 | 13 | 13 | 12 | 19 | 12 | 15 | 12 | 19 | 25 |
13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 43 | 15 | 4 | 15 | 15 | 4 | 13 | 4 | 12 | 15 | 13 | 12 |
14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 19 | 24 | 12 | 19 | 15 | 19 | 4 | 12 | 15 | 4 |
15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 13 | 36 | 4 | 13 | 4 | 13 | 19 | 11 | 78 | 19 |
16 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 19 | 15 | 19 | 15 | 13 | 77 | 49 | 13 |
17 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 13 | 32 | 13 | 4 | 15 | 12 | 29 | 15 |
18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 23 | 15 | 19 | 4 | 4 | 43 | 12 |
19 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | 13 | 19 | 19 | 9 | 4 |
20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 13 | 13 | 11 | 19 |
21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 15 | 12 | 13 |
22 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 23 | 15 |
23 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 34 | 20 |
24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 11 |
25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Наем технического персонала для использования оборудования является обязанностью администрации МО.
- В каждой больнице, где имеется оборудование необходим технический специалист. Стоимость услуг техника составляет Ct=45000.
- Если в больнице
- один МРТ, то стоимость обслуживания C1=50000
- больше одного МРТ, то стоимость обслуживания C2=80000
- У администрации бюджет на это все PP=2000000
- Надо, чтобы в каждом районе был хоть один МРТ.
- Чем больше граждан приписаны к больнице, тем приоритетней больница для установки МРТ — больница, имеющая больше граждан, чем какая-то другая, не может иметь меньше МРТ.
- Общее число граждан, приписанных к больнице, деленное на количество МРТ в больнице не должно быть больше М=400000.
- С другой стороны, если больница не имеет собственного МРТ, необходимо распределить граждан этой больницы к другим, имеющим МРТ. Это грустно, и конечно, порождает недовольство, возможно гражданам теперь дольше добираться до новой больницы (в худшем случае, как раз на расстояние между старой и новой больницами).
- Но если граждане одной больницы переприписаны к другой, расстояние между этими больницами не должно превышать K=50 км (иначе совсем жестоко).
Задача состоит в том, чтобы минимизировать сумму «человеко-километров» по всем перемещенным в другие больницы гражданам.
Мы должны купить N=1000 единиц товара. У нас есть три поставщика (A, B и C).
- Первый из них предлагает нам пропорциональную скидку: Три цены (pA1 $/единица, pA2 $/единица, pA3 $/единица), которые будут применяться ко всем единицам в зависимости от количества единиц, которые мы запрашиваем (pA1 > pA2 > pA3), у нас pA1=10, pA2=9, pA3=8. Рассмотрим, соответственно, три интервала: (0, A1], (A1, A2] и (A2, N], (A1=200, A2=5000).
- Второй предлагает нам инкрементную скидку: Три цены (pB1 $/единица, pB2 $/единица, pB3 $/единица, у нас pB1=9.5, pB2=9, PB3=8.5), которые применяются к единицам каждого интервала (pB1 > pB2 > pB3). Интервалы (0, B1], (B1, B2] и (B2, N], соответственно (B1=300, B2=700).
- Третий из них предлагает нам фиксированную цену pC $/единицу (pC=9) и фиксированные скидки: скидка в размере D1$ за заказ свыше C1 единиц и вторую скидку, которая добавляется к первой в размере D2$ при заказе свыше C2 единиц (C1=500, C2=800, D1=300, D2=300).
У кого сколько покупать, чтобы минимизировать стоимость покупки?
StasFomin 01:14, 28 ноября 2022 (UTC): Надо сделать модификацию задачи (генератор?), тут получились скучные цифры.
Есть металлургическая фабрика, на которой производятся металлические пруты, на складе их ( j = 1 … n), n=50. Каждый прут j имеет длину LA_j (в сантиметрах, запятая там для красоты).
Warehousebars | |
---|---|
Id | Length |
1 | 3,000 |
2 | 3,000 |
3 | 3,000 |
4 | 3,000 |
5 | 3,000 |
6 | 3,000 |
7 | 3,000 |
8 | 3,000 |
9 | 3,000 |
10 | 3,000 |
11 | 2,500 |
12 | 2,500 |
13 | 2,500 |
14 | 2,500 |
15 | 2,500 |
16 | 2,500 |
17 | 2,500 |
18 | 2,500 |
19 | 2,500 |
20 | 2,500 |
21 | 2,000 |
22 | 2,000 |
23 | 2,000 |
24 | 2,000 |
25 | 2,000 |
26 | 2,000 |
27 | 2,000 |
28 | 2,000 |
29 | 2,000 |
30 | 2,000 |
31 | 1,500 |
32 | 1,500 |
33 | 1,500 |
34 | 1,500 |
35 | 1,500 |
36 | 1,500 |
37 | 1,500 |
38 | 1,500 |
39 | 1,500 |
40 | 1,500 |
101 | 1,500 |
102 | 1,500 |
103 | 1,500 |
104 | 1,500 |
105 | 1,500 |
106 | 1,500 |
107 | 1,500 |
108 | 1,500 |
109 | 1,500 |
110 | 1,500 |
Получен заказ на набора запрошенных прутков десяти типов (i = 1...m, m=10).
Каждый тип i имеет длину ld_i и количество брусков D_i.
DemandedBars | ||
---|---|---|
Id | Length | Number |
1 | 1,200 | 4 |
2 | 600 | 20 |
3 | 500 | 13 |
4 | 1,500 | 2 |
5 | 2,000 | 5 |
6 | 700 | 5 |
7 | 900 | 5 |
8 | 400 | 5 |
9 | 1,000 | 16 |
10 | 1,100 | 14 |
На рынке не востребованы бруски длиной менее 200 см, поэтому мы хотим минимизировать общую длину избыточных кусков менее 2 м, т.е. минимизировать отходы. Мы также добавим «стоимость» (размерность в сантиметрах прута) C=200 для каждого используемого складского бруса, чтобы не использовать слишком много складских брусьев.
Т.е. пусть целевая функция
\sum_j d_j + C \times \alpha_j
- где d_j — остаток прута j меньше 200см
- — индикатор, что прут j вообще использовали.
рассмотреть вариант
- минимизировать количество используемых складских брусьев
- запрет на использование кусков размером менее 2 м
Создатель «теории ограничений» и пропагандист математической оптимизации в бизнес-задачах Элияху Моше Голдратт, часто прибегал к написанию «производственных бизнес-романов» для иллюстрации своих идей.
Очень рекомендую, для культуры, прочитать хотя бы первый и самый известный роман — «Цель»
В одном из них, в «Синдроме Стога Сена» на 40 страницах текста без малейшей романтики и лирики рассматривается в цифрах оптимизация некоторого модельного производства, и где «на пальцах» читателя убеждают, что для достижения максимальной прибыли нужно жертвовать локальными оптимумами, и принимать решения, часто интуитивно непонятные. Эту книгу десятилетия любят бизнес-тренеры, и консультанты, перерабатывают ее в тренинги…, см. например, тренинг Сергея Мартыненко или вот (→→→), свежий пост из бизнесового телеграмм-чата
Но если попробовать честно математически сформулировать эту задачу, выясняется, что даже сам Голдратт, пропустил оптимальное решение.
В докладе Стас Фомина была приведена модель на MathML и решение на GLPK (увы, вроде остались только слайды и видео), надо повторить это на Pyomo. Может где-то ее уже на Pyomo и решили (не проверял).
Всю книгу там перечитывать не обязательно, но если прочитаете — это будет совсем незря!
Пусть имеется набор из n=10 производственных задач.
Каждая задача имеет время выполнения.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
12 | 14 | 25 | 10 | 13 | 18 | 7 | 9 | 11 | 18 |
Надо составить график выполнения заданий на производственном станке. Для этого устанавливаются n позиций в последовательности обработки, так что каждая задача должна быть назначена на позицию.
Кроме того:
- Между задачами существуют условные прецеденты: Задача i должна быть обработана после j, если задача t была обработана до i. Это собрано в бинарном атрибуте A_ijt.
I | j | t |
1 | 2 | 3 |
4 | 6 | 3 |
3 | 10 | 8 |
8 | 7 | 1 |
10 | 5 | 8 |
- Между задачами нужна перенастройка станка. Если задача i находится на позиции k, а задача j — на позиции k + 1, добавляется дополнительное машинное время, s_ij.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 1 | 0 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 9 |
3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
4 | 2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 2 | 2 | 13 | 12 | 11 |
5 | 4 | 1 | 10 | 20 | 0 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 |
6 | 4 | 15 | 6 | 3 | 0 | 0 | 1 | 10 | 1 | 20 |
7 | 1 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
8 | 1 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 |
9 | 9 | 1 | 1 | 1 | 4 | 3 | 3 | 4 | 0 | 3 |
10 | 8 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 7 | 0 |
Цель задачи — минимизировать общее время производства.
Пусть имеется группа из n=50 человек, с которыми будет создано m=10 рабочих групп.
Каждая группа будет состоять из фиксированного числа людей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 4 4 3 6 4 5 7 6 6
Некоторые люди знают друг друга.
Known | |
---|---|
Person1 | Person2 |
1 | 2 |
1 | 3 |
1 | 4 |
2 | 6 |
2 | 8 |
3 | 6 |
4 | 6 |
4 | 7 |
4 | 23 |
4 | 27 |
4 | 30 |
5 | 10 |
5 | 15 |
5 | 20 |
6 | 18 |
7 | 40 |
7 | 45 |
7 | 48 |
8 | 10 |
8 | 12 |
8 | 26 |
8 | 28 |
9 | 19 |
9 | 20 |
10 | 11 |
10 | 35 |
10 | 45 |
11 | 21 |
11 | 29 |
12 | 41 |
12 | 42 |
13 | 46 |
14 | 47 |
14 | 49 |
14 | 50 |
15 | 30 |
15 | 32 |
16 | 38 |
16 | 45 |
17 | 23 |
17 | 24 |
18 | 29 |
19 | 39 |
21 | 30 |
22 | 40 |
22 | 41 |
23 | 43 |
24 | 34 |
24 | 36 |
25 | 37 |
26 | 39 |
27 | 40 |
28 | 41 |
29 | 41 |
30 | 42 |
31 | 32 |
32 | 34 |
33 | 35 |
34 | 38 |
35 | 39 |
36 | 41 |
37 | 44 |
38 | 44 |
39 | 45 |
40 | 41 |
40 | 42 |
41 | 46 |
42 | 47 |
43 | 48 |
Надо так распределить людей по группам (возможно будут лишние, это нормально), чтобы максимизировать число людей, которые всех знают в своей группе.
Представим некую систему штучного производства.
Есть шесть станков и неопределенное количество операторов.
Каждый станок i имеет производительность R_i единиц продукции в час.
R_i = 500 300 190 160 100 90
- К станкам можно приставлять оператора, но это стоит денег.
- Стоимость оператора за день!
C_i = 150 100 130 120 100 100
- Станок 4 глючит, если он используется, к нему обязательно приставлять оператора.
- К остальным станкам оператора не обязательно приставлять, но если приставить — производство ускорится на 20%. Ну или просто можно считать что там будет «увеличенная производительность» заданная
RR_i = 600 360 228 160 120 108
- Ни в коем случае нельзя назначать более одного оператора.
- Если станок работает больше 8 часов, надо заплатить штраф F=1500
- Надо произвести Q=10000 деталей
Как распределить производство и операторов по станкам, чтобы произвести все, и подешевле?
Дано множество из n=15 производственных задач, каждая из которых имеет…
Tasks | |
---|---|
Id | Time |
1 | 12 |
2 | 4 |
3 | 11 |
4 | 3 |
5 | 23 |
6 | 12 |
7 | 5 |
8 | 3 |
9 | 23 |
10 | 34 |
11 | 23 |
12 | 23 |
13 | 21 |
14 | 56 |
15 | 45 |
Имеется набор 5 машин для обработки заданий.
- Все задачи должны быть обработаны.
- Задание считается обработанной, если сумма времени обработки на каждой машине равна времени выполнения задания.
- Задание может быть частично обработано не более чем на трех машинах, но всегда одна машина должна обрабатывать не менее одной трети времени выполнения задания.
- Каждое задание, которое обрабатывается на любой машине, приводит к тому, что машина затрачивает время на установку TT=100 плюс время, которое машина обрабатывает задание.
Надо сбалансировать распределение задач на машины, чтобы минимизировать время той машины, которая работает больше всего.
Для простоты: Нет необходимости учитывать перекрытие: то есть, нет необходимости
контролировать или решать, когда задача обрабатывается на машине.
Представим склад на котором надо хранить какие-то артефакты.
На складе есть m мест хранения, каждое из которых поддерживает определенный вес.
- m
- 15
Максимальный вес для места:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
15 | 25 | 25 | 30 | 30 | 40 | 40 | 30 | 30 | 25 | 25 | 15 | 15 | 10 | 10 |
Между местами также есть расстояние, и есть (антипожарно-антимагическое) правило, что между любыми двумя занятыми местами хранения, должно быть не меньше 3х метров.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
1 | 0 | 10 | 2 | 1 | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.7 | 7 |
2 | 0 | 0 | 1.5 | 2 | 1.5 | 3 | 4 | 5 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 |
3 | 0 | 0 | 0 | 1.5 | 4 | 1.5 | 1.5 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 | 5 | 3 | 2 |
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 4 | 4 | 1.5 | 4 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 4 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2.5 |
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3.5 | 2.5 | 1 | 2 | 1 | 4.6 | 1 | 2.7 | 4 |
7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 2.6 | 1 | 2.7 | 1.5 | 1.5 |
8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | 4 | 6 | 3.5 | 2.5 |
9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 2.6 | 1 | 2.7 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 1.5 | 2.5 |
11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3.4 | 3.5 | 2.7 |
12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 2.5 | 1 |
13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2.5 | 2 |
14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 |
15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Есть n=25 артефактов.
Вес артефактов:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
12 | 14 | 15 | 16 | 4 | 7 | 5 | 9 | 12 | 15 | 14 | 13 | 12 | 17 | 3 | 5 | 7 | 6 | 3 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 | 2 |
Некоторые артефакты совместимы — и их можно размещать в одном месте хранения, если суммарный вес не превышен.
Некоторые нельзя — таблица совместимости (1=совместимы), представлена ниже.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
16 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
17 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
19 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
22 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
23 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Не факт, что вообще удастся разместить все артефакты (ну тогда лишние уедут на другие «Хранилища»), но цель — разместить максимум артефактов (в штуках), т.е. каждому артефакту назначить место, или отказать в хранении.
Предприниматель хочет арендовать ряд промышленных зданий на следующий год для бизнеса по продаже цемента.
В промышленной зоне, где он собирается открыть бизнес, есть шесть складов («i= 1…6»), доступных для аренды.
Бизнесмен начинает бизнес с 50 тонн цемента и пяти автомобилей для транспортировки.
Склады, которые он арендует, должны вмещать как цемент, так и
транспортные средства.
Промышленные здания предлагают емкости для хранения цемента и собранных транспортных средств, понятно, что хранить можно либо цемент, либо автомобили, ну и стоимость аренды разная.
Номер склада | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
Стоимость аренды | 35 | 33 | 26 | 23 | 30 | 29 |
Вместимость машин | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 |
Вместимость цемента | 20 | 18 | 13 | 19 | 22 | 22 |
Цель состоит в том, чтобы минимизировать общую стоимость аренды на этот год.
- Есть L городов
- Есть n рабочих.
- Каждый работник живет в определенном городе.
- Есть m рабочих центров, каждый из которых
- расположен в определенном городе.
- имеет минимальную и максимальную потребность в работниках.
Надо так назначить работников к производственным центрам, чтобы минимизировать полное расстояние, которое проезжают эти рабочие.
L | 25 |
m | 40 |
Сколько работников в каждом городе?
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
n | 4 | 8 | 16 | 13 | 10 | 12 | 11 | 10 | 7 | 7 | 7 | 5 | 5 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Расстояние между 25 городами (расстояния симметричные, представлены верхней треугольной матрицей).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
1 | 0 | 21 | 23 | 18 | 19 | 12 | 12 | 25 | 72 | 25 | 4 | 25 | 25 | 25 | 18 | 67 | 67 | 67 | 67 | 67 | 25 | 19 | 12 | 12 | 25 |
2 | 0 | 0 | 25 | 5 | 13 | 4 | 4 | 12 | 5 | 12 | 19 | 12 | 12 | 12 | 12 | 75 | 75 | 75 | 75 | 75 | 12 | 13 | 4 | 4 | 12 |
3 | 0 | 0 | 0 | 13 | 15 | 19 | 19 | 4 | 9 | 4 | 13 | 4 | 25 | 4 | 25 | 55 | 55 | 55 | 55 | 55 | 4 | 15 | 19 | 19 | 4 |
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 35 | 13 | 13 | 19 | 39 | 19 | 15 | 19 | 12 | 19 | 12 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 19 | 12 | 13 | 13 | 19 |
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 15 | 13 | 45 | 13 | 12 | 13 | 12 | 13 | 4 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 13 | 12 | 15 | 15 | 13 |
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 35 | 15 | 23 | 15 | 4 | 15 | 4 | 15 | 19 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 15 | 4 | 12 | 12 | 15 |
7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 22 | 12 | 19 | 12 | 19 | 12 | 13 | 19 | 19 | 19 | 19 | 19 | 12 | 19 | 12 | 19 | 12 |
8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 4 | 13 | 4 | 13 | 4 | 15 | 4 | 15 | 15 | 4 | 13 | 4 | 13 | 4 | 13 | 4 |
9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 19 | 15 | 19 | 15 | 19 | 12 | 19 | 12 | 12 | 19 | 15 | 19 | 4 | 19 | 15 | 19 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 13 | 12 | 13 | 4 | 13 | 4 | 4 | 13 | 12 | 13 | 19 | 13 | 12 | 13 |
11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 4 | 15 | 19 | 15 | 19 | 19 | 15 | 4 | 15 | 13 | 15 | 4 | 15 |
12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 19 | 29 | 13 | 12 | 13 | 13 | 12 | 19 | 12 | 15 | 12 | 19 | 25 |
13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 43 | 15 | 4 | 15 | 15 | 4 | 13 | 4 | 12 | 15 | 13 | 12 |
14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 19 | 24 | 12 | 19 | 15 | 19 | 4 | 12 | 15 | 4 |
15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 13 | 36 | 4 | 13 | 4 | 13 | 19 | 11 | 78 | 19 |
16 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 15 | 19 | 15 | 19 | 15 | 13 | 77 | 49 | 13 |
17 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 13 | 32 | 13 | 4 | 15 | 12 | 29 | 15 |
18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 23 | 15 | 19 | 4 | 4 | 43 | 12 |
19 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | 13 | 19 | 19 | 9 | 4 |
20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 13 | 13 | 11 | 19 |
21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 15 | 12 | 13 |
22 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 23 | 15 |
23 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 34 | 20 |
24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 11 |
25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Рабочие центры.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
Минимальная потребность | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 | 4 | 5 | 5 |
Максимальная потребность | 5 | 5 | 5 | 5 | 7 | 4 | 4 | 6 | 4 | 5 | 7 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 6 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 6 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 4 | 4 | 4 | 6 | 7 | 7 |
Город для рабочего центра | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 17 | 17 | 18 | 18 | 19 | 19 | 20 | 20 | 20 | 21 | 22 | 22 | 23 | 23 | 24 | 24 | 25 | 25 |
Компания рассматривает пять проектов.
Каждый утвержденный проект будет выполняться в 3-летний период.
Ожидаемые доходы и ежегодные расходы по каждому проекту, а также доступные годовые средства в тысячах евро:
Компания, принимая во внимание имеющийся у нее капитал, должна выбирать проекты с целью максимизации общей доходности.
Кроме того:
- Проект 3 не может быть выбран, если он выбран проект 5.
- Проекты 1 и 2 завершаются совместно только в том случае, если не завершены оба — проект 4, и проект 5.
- Компания должна сократить свои свободные средства на 5000 долларов в течение одного из 3 лет и должна решить, в каком году это сделать.
Задан набор из n=40 производственных задач, каждая из которых имеет заданное время обработки.
Стоимость станков, которые выполняют задачи, составляет C=400 за каждый.
- каждое задание обрабатывается на одном станке (не параллелится)
- и станок не может обрабатывать более пяти задач (M) за раз, в день, без отдыха.
Надо:
- чтобы все задачи обрабатывались менее чем за TT=8 ч (машины начинают работать одновременно, и нет задач продолжительностью более 8 ч).
- минимальную стоимость покупки станков.
- Blog:Advanced_Algorithms/Хорошие_практики_компактных_Pyomo-формулировок_на_примере_решения_«Задачи_о_станках»
- Участник:Cherniavskii/BusinessProblems/Покупка_станков
Задан набор из n элементов, каждый из которых целое положительное число.
S = {7 8 2 5 7 1 5 5 9 9 4 3 2 2 1 3 6 3 11 12}
Как поделить их на две максимально равные части?
У нас есть 2200 долларов, которые можно инвестировать в течение следующих 5 лет.
В начале каждого года мы можем инвестировать часть денег в депозиты сроком на 1 или 2 года.
По годичным депозитам выплачивается 5% годовых, в то время как по 2-летним депозитам выплачивается 11% в конце 2-х лет.
Кроме того, в начале второго года можно вложить деньги в 3-летние облигации компании А, общая доходность которых составляет 17%.
Куда и сколько инвестировать? Добейтесь того, в конце пятилетнего периода капитал был как можно больше.
- Участник:GeraskinDA/Капитальные инвестиции
- Blog:Advanced_Algorithms/2022-11-27_Разбор_задачи_«Капитальные_инвестиции»_и_решения_студента
Торговцу фруктами нужно
- 16 коробок апельсинов,
- 5 коробок бананов
- 20 коробок яблок.
Он пользуется услугами оптовиков, которые в состоянии удовлетворить его потребности, но продают фрукты только в полных контейнерах.
Оптовик А отправляет в каждом контейнере по
- 8 коробок апельсинов,
- 1 коробку бананов и
- 2 коробки яблок.
Оптовый продавец B отправляет
- 2 коробки апельсинов,
- одну коробку бананов,
- 7 коробок яблок в каждом контейнере.
Зная, что оптовик А находится в 150 км, а оптовик В - в 300 км, подсчитайте, сколько контейнеров нам придется купить у каждого оптовика, чтобы сэкономить время и свести к минимуму расстояние (каждый контейнер означает поездку).
Компания располагает
- 1000 тоннами минерала В1,
- 2000 тоннами минерала В2
- 500 тоннами B3.
Из этих материалов могут быть получены продукты A1, A2 и A3.
Компания хочет определить количество каждого продукта, которое должно быть произведено, чтобы получить максимальную экономическую выгоду от операции.
Далее подробно указывается необходимое количество каждого минерала для получения 1 тонны каждого
продукта и польза, получаемая от каждого из них.
Компания также должна учитывать:
- что он не должен производить более 10 тонн А2, поскольку на рынке не так много спроса.
- что есть компания, которая покупает минерал В2 по цене 20 долларов за тонну.
Максимизируйте прибыль компании.
[ Хронологический вид ]Комментарии
Войдите, чтобы комментировать.