Текущая версия на 05:44, 3 февраля 2024

• Созвонный тест по теортемам

Курс лекций «Эффективные алгоритмы» для 6 курса МФТИ.

Преподаватель

С.А. Фомин

Для ФУПМов 6 курса, желающих записаться на курс по выбору «Эффективные алгоритмы», нужно:

• Зарегистрироваться здесь. Залогинится.
• Зайти на страницу настроек, указать свой email и подтвердить его.
• На своей личной странице (это не страница настроек, это то, что сверху слева, с иконкой человечка), написать хотя бы ФИО и группу.
  • Боже, как много народу с рассеянным вниманием уже до сюда не дочитывает.
• Присоединится к телеграмм-группе.
• Отметится в этом голосовании:

+ Зарегистрируйтесь на «лабе»

• Lab17

Записываемся на курс «Advanced Algorithms-2023»?

Вы должны войти в систему, чтобы участвовать в этом голосовании.

• Первое установочное занятие будет 8 сентября, в 18-30 в 903 КПМ

Формат flipped classroom — т.е. по существующим материалам не будем повторять лекции, встречаться будем только для семинаров, и активной работы (решение задач, разбор сложных моментов, что-нибудь интересное придумаю) по заранее изученным материалам.

Вопросы пишите на почту, или задавайте в группе.

• Проблемы → Стасу Фомину

В списке вы можете видеть разные цифры, отражающие вашу активность по темам курса. В конце — некоторые суммарные метрики, рассчитанные по волшебным формулам.

Если вы в зеленой группе — вы кандидат на «отлично автоматом».

Блок 1 — Алгоритмическая практика

Концептуально:

• Win-Win!
• Абсолютно практические задачи с собеседований.
  • LeetCode
  • CodeChef
  • SpojCode
  • Сотни решенных и нерешенных
• Условно поделены на «Dynamic Programming», «Greedy», «Random», «Sorting», «Numbers»
• Нужно быть залогиненным
  • Скрыто из интернета
• Изучайте Решенные практические задачи (Их там 1027)
• Надо решить N задач из 4 разных разделов. На Python.
  • 8 если до 2024-03-08
  • 12 если до 2024-04-08
  • 16 если до 2024-05-08
• За задачи из CodeChef и SpojCoding будут дополнительные бонусные очки (2 балла из настоящей 10 бальной оценки!), их решать сложнее, там не подсказывают тест вызвавший ошибку, там могут быть жесткие TL, надо больше стараться, и да, их надо решать именно на Python (любом, который есть на сервисе, хоть PyPy) оптимизировать вам могут помочь статьи:
  • Blog:Advanced_Algorithms/Python-оптимизация_жадного_алгоритма_из_codechef
  • Blog:Advanced_Algorithms/Python-оптимизация_алгоритма_динамического_программирования_из_codechef
  • Blog:Advanced_Algorithms/Путь_хакера_—_решение_задачи_с_codechef_на_питон._С_машинным_кодом
• Бонусные задачи вполне решаются, если их не боятся → вот из последних решений → Участник:Mishaglik/Solutions/Spoj/FRQPRIME

• Выбирайте задачи из Открытые практические задачи, переходите к редактированию по «Беру…» →

• • помечайте их как {{reserve-task|~~~~~}}
• Зарезервированные задачи убираются в Зарезервированные практические задачи

(Их там 55)

• • Не нужно брать десятки задач на себя сразу, и освобождайте то, что не получается.
• Решенное
  • Ну смотрите, как оформлено в прошлые годы
  • Решение на подстранице вашей личной страницы
    • Вики-ссылка на задачу
    • Python-код в «<source lang="python"></source>»
    • Метка «{{checkme}}», когда решите.

• • • Внизу вставка всего этого по клику →
• Они попадут в Категория:На проверку

(Их там 10)

• Как легче решать Python
  • Загрузка данных
  • Выбирайте более свежий CPython или PyPy.

Блок 2 — «Бизнес-моделирование»

Моделирование труднорешаемых задач и решение из промышленными солверами. Концептуально:

• Win-Win!
• Бизнес-аналитикам, алгоритмистам, прожект и продукт-менеджерам.
• Воркфлоу «взятия задачи» аналогичен блоку «Практикуемся_В_Алгоритмах»
  • Только здесь, в вики, на «странице решения» обсуждаем постановку (если что-то непонятно), а решением будет юпитер-ноутбук в Lab17.
• Надо решить одну! задачу, но очень желательно сделать это красиво!
  • Если все совсем шикарно — бонусные очки (если задача окажется сложной — тоже).

• Выбирайте задачи из Открытые бизнес-задачи, переходите к редактированию по «Беру…» →
• Зарезервированные задачи убираются в Зарезервированные практические задачи

• Идем на Lab17
• «adv2022-course-pyomo-business-optimization» — курсы.
  • Если совсем новые в юпитер-ноутбуках — см. jupyter-intro
  • Параллельно можно смотреть воркшоп по Pyomo
  • Можно править, комментировать, но без вандализма, полезные улучшения (визуализации, исправления ошибок → бонус).
  • Там будет видео в каждом питон-ноутбуке.
• Оформляем свои ноутбуки в папке «homeworks-2023», заведите там подпапку по вашему логину, желательно без пробелов.
• Учимся на готовых решениях коллег - Решенные бизнес задачи, ну и в папке «optprob»

Блок 3 — Моделирование труднорешаемых задач

Обязательно посмотрите

Цели: для осеннего курса 2023, где собрались скорее заинтересованные практикой, чем сложностью задач, можно

• Сделать одну задачу целиком (визуализация, постановка в ЦЛП и сведение от 3SAT)
• Или пару задач «поверхностно» — постановка + визуализация (это легкая часть), без части про сведение от 3SAT и тестирования (это может быть очень головоломно).
• Можно сделать и больше, такой же блок, может заменить решение задачи из Моделирование бизнес-задач, если те почему-то не понравились.
• Может можно будет даже сделать и меньше, если будет сделано качественно (красивая визуализация, или сложная задача и т.п) — т.е. не надо гнать количество, лучше сделать хорошо и красиво.
• Разумеется, можно использовать все, что найдете в интернете (код, статьи, книги), или подскажут нейросети (но они обычно подсказывают неверно).

Проблема текущих подходов.

Проблема текущих подходов к преподаванию вычислительной сложности и труднорешаемых задач:

• «ненужная заумь для ботанов»
• «всякой фигни как матло у нас нет, у нас проектный подход»© (день открытых дверей МФТИ).
• множество книг, слайдов, видео и т.п. — но все как правило перепев «ГД», на досках или одноразовых веселых видео.
  • но не «живые модели»!

Результат .

• Нет навыков проверяемых доказательств
• Не получаются навыки работы с труднорешаемыми задачами.
  • Мучать «эвристики» и «нейросети» не приходя в сознание.
    • «Какая у вас задача» — ну мы тут «GAN» сети пробовали, вот теперь трансформеры… — Задача то какая?

Что делать?.

• Научится формализованно формулировать
  • ЦЛП
  • 3SAT
• Использовать решатели
  • ЦЛП (cbc, coin, SCIP, CPLEX, GUROBI, COPT, MIPT…)
  • SAT (см. SAT-Races [1]).

Тогда можно .

• Часто решить задачу для реальных данных сходу
  • Или покрутить постановку чтобы задача решалась (релаксация бизнес-ограничений).
• Начать тестировать
  • Алгоритмы полиномиальные в среднем
  • Приближенные алгоритмы с гарантией точности
  • Вероятностные алгоритмы
  • Эвристики
• Доказать труднорешаемость
  • Конструктивное сведение кодом, тестирование
  • Потом статья с объяснением.

Конструктивные алгоритмические доказательства .

Что вы получите .

• Навыки моделирования
  • в PYOMO, сразу см. воркшоп, Зеркало
  • в PYSAT
  • Jupyter Notebooks

• → Бизнес-аналитик-алгоритмист! (нарасхват!)
• → Курсовые-дипломы-статьи в JN
  • В любой ситуации

С чем работаем .

• Настоящие классические задачи в одном месте (ГД+ВК+…)
  • Open Classic Hard Problems
    • Не пугайтесь, вам достаточно изучить одну задачу… но можно и все.
      • Не «книга, толщиной защищающая от прочтения»
• Там (см. беджики-ссылки)
  • Постановки
  • Наброски ноутбуков для всех задач в Lab17
  • Частично готовая модель
    • • тестовые данные (генератор)
      • визуализация
      • сведение к ЦЛП через Pyomo
      • сведение с 3SAT к задаче
      • вероятностное тестирование
      • видео с разьяснениями

Начать с простого .

• Hardprob/Maximum Set Packing
• Hardprob/Minimum Set Cover
• Hardprob/Maximum Cut
• Hardprob/Maximum Set Splitting

Ваш квест .

• Pyomo-сведение к ЦЛП → — есть Pyomo-формулировка для ЦЛП., — есть тестовые данные и визуализация.
• 3SAT-сведение к задаче → — есть сведение на Python NP-полной задачи к данной.
• Вероятностное тестирование → Можно доработать — сделать Вероятностное тестирование NPC-сведения!
• Можно
  • все для одной задачи,
  • можно для разных (исправление ошибки или улучшение — ОК)

Желательно напрямую с 3SAT .

Без классического дерева сведения (но можно копировать функции сведения тех задач).

Как с этим работаем .

• Выбирайте задачи из Open Classic Hard Problems, переходите к редактированию по «Беру…» →
  • Зарезервированные задачи просто помечаются в том же списке, для простоты.
    • Если видите, что зарезервировано кем-то в прошлом году — можно снять чужое резервирование, и поставить свое.
  • Воркфлоу «взятия задачи» аналогичен блоку «Практикуемся_В_Алгоритмах»
  • Только здесь, в вики, на «странице решения» обсуждаем постановку (если что-то непонятно), а решением будет юпитер-ноутбук в Lab17.
• Всего должно хватать в нашем Lab17
• Как поотлаживаться локально через VSCode — потом.

Еще раз обо всем этом на одном слайде .

Файл:Idea-hard-problems-course.svg

Картинка в полный размер

Блок 4 — Теоретический

Необязательно (если вы набрали нужные баллы другими блоками), но может быть полезно, у кого аллергия к коду, Pyomo, а хочется что-то читать и решать, как в старые добрые времена. Тут буду упражнения, и простые темы, по которым будут тесты.

ТеорУпражнения

Осенью 2023 достаточно 4 задач из двух тем.

• Нужно быть залогиненным
  • Скрыто из интернета
• Надо решить N задач из M разных разделов.
• Либо одну бонусную задачу — считаем, что ее решение закрывает квест.

• Выбирайте задачи из Open Exercises, переходите к редактированию по «Беру…»
  • помечайте их как {{reserve-task|~~~~~}}
  • Решение на подстранице вашей личной страницы
    • Вики-ссылка на задачу
    • Решение — можно использовать текст, латех целиком внутри тега «latex», или просто вставки математики внутри тега «m»
    • На худой конец — очень аккуратно оформить на листочке, сфотографировать, загрузить файлы (разберетесь).
    • Метка «{{checkme}}», когда решите.
    • Внизу вставка всего этого по клику →
• Они попадут в Категория:На проверку
• Все как обычно в наших квестах.

• Изучайте чужие решения
  • Категория:Решенные задачи
  • Смотрите «Ссылки сюда» → решения студентов.

ТеорТемы

Тут отобраны только детские темы про алгоритмы, никакой сложности, будем проверять, то что вы их читали тестами на созвонах — и так, можно будет набрать «переключающий балл» (отберем персентилями по сумме всех результатов). Плюс можно еще балл за задачи, ну или как-то вместе может они наберут балл, или как-то учтется в 10-бальной оценке.

• Несложно о сложности. Примеры алгоритмов

• Жадный алгоритм в задачах о покрытии
• Жадный алгоритм покрытия для почти всех исходных данных
• Жадный алгоритм в задаче о рюкзаке

• Динамическое программирование для задачи о рюкзаке
• Полностью полиномиальная аппроксимационная схема (FPTAS) для задачи о рюкзаке

• Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
• Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи о рюкзаке
• Полиномиальный в среднем алгоритм для SAT
• Вероятностный подсчет числа выполняемых наборов для ДНФ
• MAX-SAT: вероятностное округление
• MAX-CUT: вероятностное округление
• MAX-SAT: дерандомизация
• Приближенный алгоритм для метрической задачи коммивояжера

• Формально об алгоритмах. Вычислительные модели
• Временная и пространственная сложность алгоритмов
• Полиномиальные сводимости и NP-полные задачи. Классы NP, coNP, NPC

Материалы

Наверно не пригодятся для курса 2022 года.

Книга

Специальная верстка для чтения с ноутбуков и КПК:

• альбомная ориентация
• крупные беззасечные шрифты

Кому не нравится — пишите обоснованные протесты (почему, конструктивные предложения).

Пишите замечания по содержимому — про проблемы с версткой и библиографией не писать, все там только в процессе.

File:Book-advanced-algorithms.pdf

Смешное — реакция «обычных программистов»

Примечания и ссылки

• Рекомендуется прочитать хотя бы первые лекции по введению в Python и научные вычисления.

Полезная сопутствующая литература по курсу.

• Очень хорошие лекции по классической теории сложности, написанные одним из корифеев оной: Introduction to Complexity Theory by Oded Goldreich
• Более краткий курс по классической теории сложности, университет Technion.
• Еще один классический курс лекций по теории сложности от László Lovász.
• А. Китаев, А. Шень, М. Вялый, Классические и квантовые вычисления — замечательная книга. Содержит отличное введение в теорию сложности.
• С. Дасгупта, Х. Пападимитриу, У. Вазирани, Алгоритмы [2]